算法：不确定值时的二进制搜索

当每一步的测试可能给出错误的结果时，我需要一种算法来进行二进制搜索。

背景： 我需要让学生处于12个难度等级中最合适的位置。当前的方法是蛮力，并提出60个4答案的多项选择题，难度越来越大，在三个错误之后停下来，使学生处于等级：floor((score - 1) / 5) + 1最低为1。

我们担心客户在面对多达60个问题的考试之前会被关闭，然后才能真正使用该程序，因此我们希望最大程度地减少测试中提出的问题数量。我们还担心客户会跳过分班测试（因为它看起来很长），然后因为看起来太容易而放弃了该程序。

中位数排名实际上是2级，因此50％以上的学生得分<11（即回答<14个问题）。有趣的是，这可能是因为他们感到无聊并且不再认真对待问题（他们是年幼的孩子）。

建议的解决方案： 将测试作为对十二个项目的二进制搜索来实施，以难度级别6/7的问题开始，然后根据问题是对还是错来进行。从理论上讲，这可以在3-4个问题中找到适合他们的难度级别。

问题： 您可能会从现有的测试中猜到只有在三个错误的答案之后才结束，并使用60个问题在12个级别中进行选择，所以我们想让学生承认正确的答案（他们应该在25％的时间里做）提供不正确的答案（胖手指，错误阅读的问题等）。这对于二进制搜索尤为重要，因为即使第一个问题都错了，对第一个问题的正确回答也会使您处于难度的上半部分。

那么，有没有一种公认的二进制搜索算法可以保证单个测试的准确性？

天真的，我可能会在每个步骤中尝试3到5个问题，并且，由于较早的问题对最终结果的影响要大于对较晚的问题的影响，因此可能仅将这些附加问题添加到较早的步骤中，而不是对较后的问题。还有什么呢？

将问题视为一系列贝叶斯概率；最初，假设孩子有1/13的几率刚好低于每个级别，并且为完整性起见，他们有1/13的几率居于榜首。然后：1）找到数组的中位水平，即高于该水平的概率最接近50％的水平2）从该水平向孩子提问。3）假设错误率为25％，请使用贝叶斯规则更新每个像元的概率。当一个单元格达到足够高的概率时终止，并返回最可能的水平，或者我猜您在某个水平上用尽所有问题时。

此算法的更严格的治疗方法是在这里 ; 我建议在实施之前阅读它。