统计测试，以验证两个相似的时间序列何时开始偏离

从标题开始，我想知道是否存在统计测试，可以帮助我确定两个相似时间序列之间的重大差异。具体来说，看下图，我想检测到序列在时间t1开始发散，即它们之间的差异开始显着。此外，我还将检测系列之间的差异何时不显着。

有任何有用的统计检验可以做到这一点吗？

我想到了几种方法。第一个是利用两个系列之间的差异并创建一个“新系列”。分析该序列并凭经验确定脉冲，电平转换/本地时间趋势以及可能的ARIMA分量。结果将/可能暗示任何可识别的差异。第二种方法是为两个时间序列建立通用的ARIMA模型，并使用CHOW TEST来测试具有统计意义的参数。

另一种可行的方法是考虑用于变更检测的算法。

第一个想法是在两个系列上都应用像CUSUM这样的变化检测方法，并比较变化点。在您的示例中，红色序列很有可能在t1处产生一个变化点，而黄色序列则不会。有趣的是，红色和黄色都可能在曲线的第一个凸点处都产生一个变化点（取决于CUSUM参数的敏感度），但是您真的不介意，因为它们的行为类似。

您可能要考虑的一些选项：

1. 如果您要寻找明显的差异，则使用Western Electric规则的统计过程控制（SPC）图表也可能会帮助您确定正在发生的差异。正如@IrishStat所建议的那样，绘制两个时间序列之间的差异是最好的开始。然后，基于对两个时间序列的稳定期的分析来应用SPC规则是好的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. 计时统计法是一种更详细的实用方法，在采矿业中得到广泛认可，用于识别时间序列数据中的变化和噪声的特定特征。可以想象，在您对0.001％的材料感兴趣的环境中，必须了解采样的不确定性和过程的可变性，以了解两个时间序列是否存在差异。

作为一名矿山工艺工程师，我习惯于处理比这更嘈杂的时间序列数据，而计时统计（支持者包括Pierre Gy和Francis Pitard）可以识别由数据采样技术和数据其他方面引入的错误。搜集。Tim Napier-Munn撰写了更多可访问的论文（即对于非专业统计学家而言更容易），他采用了非常基于应用程序的方法来评估时间序列数据。

我还没有任何开源论文，但是这两位作者都是通过Elsevier发表的。