MIMIC因子和指标综合指数（SEM）有什么区别？

在具有潜在变量（SEM）的结构方程建模中，常见的模型公式是“多个指标，多个原因”（MIMIC），其中潜在变量是由某些变量引起并由其他变量反映的。这是一个简单的示例：

从本质上讲，f1是一个回归结果为x1，x2和x3，和y1，y2和y3用于测量指标f1。

也可以定义一个复合的潜在变量，其中潜在变量基本上等于其组成变量的加权组合。

这是我的问题：f1在MIMIC模型中，定义为回归结果与将其定义为复合结果之间有区别吗？

使用中的lavaan软件进行的一些测试R表明系数相同：

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

这两个模型在数学上如何相同？我的理解是，SEM中的回归公式与复合公式根本不同，但是这一发现似乎拒绝了这个想法。此外，很容易提出一个模型，其中~运算符不能与<~运算符互换（使用lavaan的语法）。通常使用一个代替另一个会导致模型识别问题，尤其是在将潜在变量用于不同的回归公式时。那么它们什么时候可以互换，什么时候不可以互换？

雷克斯·克莱恩（Rex Kline）的教科书（结构方程模型的原理和实践）倾向于用复合材料的术语来讨论MIMIC模型，但是Ives Rosseel的作者Yves Rosseel lavaan在我见过的每个MIMIC示例中都明确地使用了回归算子。

有人可以澄清这个问题吗？

他们是同一模特。

能够将潜在变量定义为复合结果（其中该变量仅具有复合指标）很有用。

如果您没有：

f1 =~ y1 + y2 + y3

您不能放：

f1 ~ x1 + x2 + x3

但是您可以拥有：

f1 <~ x1 + x2 + x3