托比模型说明

我们分为两组，每组100人，每组。我们使用了四个时间点的基本功能能力评估。评估包括6个问题，每个问题的得分为0 –5。我们没有每个问题的单独得分，只是总得分在0 – 30之间。得分越高，说明功能越好。问题在于评估是非常基础的，并且有很大的上限效应。结果非常不利。大多数参与者的得分接近30分，尤其是在3个随访时间点。可能并非所有得分上限的参与者的能力都是真正相等的：一些参与者得分仅为30分，而其他参与者则轻松得分为30分，如果可能的话，得分会高得多，因此数据是从上方进行审查。$n=50$

我想对这两组进行比较，但随着时间的推移，显然，鉴于结果的性质，这非常困难。任何形式的转换都没有区别。我被告知，Tobit模型最适合此评估，并且我可以使用Arne Henningen的论文中的示例在R中运行分析，即使用censReg包估计R中的删失回归模型。

但是，我只有统计学的基本知识，并且发现有关Tobit模型的信息非常复杂。我需要能够用通俗易懂的语言来解释该模型，而我无法找到通俗易懂的语言来说明Tobit模型的实际作用和工作方式。谁能在没有复杂的统计和数学解释的情况下解释Tobit模型或将我指向可读的参考文献？

非常感谢您的帮助

Wiki对Tobit模型的描述如下：

$$y_i = \begin{cases} y_i^* &\text{if} \quad y_i^* > 0 \\ \ 0 &\text{if} \quad y_i^* \le 0 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

我将根据您的情况调整以上模型，并提供对这些方程式的简单英语解释，这可能会有所帮助。

$$y_i = \begin{cases}\ y_i^* &\text{if} \quad y_i^* \le 30 \\ 30 &\text{if} \quad y_i^* > 30 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

在上面的等式中，表示对象的能力。因此，第一组方程式说明如下：$y_i^*$

1. 我们对能力的测量是在30的较高侧截断的（即，我们捕获了天花板效应）。换句话说，如果一个人的能力大于30，则我们的测量仪器将无法记录实际值，而是为该人记录30。请注意，模型指出。$y_i = 30 \quad \text{if} \quad y_i^* > 30$

2. 另一方面，如果一个人的能力小于30，则我们的测量仪器能够记录实际的测量结果。请注意，模型指出。$y_i = y_i^* \quad \text{if} \quad y_i^* \le 30$

3. 我们将能力建模为协变量和捕获噪声的相关误差项的线性函数。 x $y_i^*$$x_i$

希望对您有所帮助。如果某些方面不清楚，请随时在评论中提问。

伯克（Berk）在1983年版的《美国社会学评论》（第三期）中有一篇文章，这就是我了解审查的方式。解释专门针对选择偏见，但与您的问题绝对相关。Berk讨论的选择偏差只是通过样本选择过程进行审查，在您的情况下，审查是由于仪器不灵敏造成的。有一些不错的图表可以准确地显示出当以不同方式检查Y时如何期望回归线出现偏差。总的来说，本文是合乎逻辑和直观的，而不是数学的（是的，我将它们视为独立的，更倾向于前者）。Tobit被讨论为解决该问题的一种方法。

更一般而言，听起来tobit是完成当前工作的正确工具。基本上，它的工作方式是估计被审查的可能性，然后将其纳入预测得分的方程式中。赫克曼（Heckman）提出了另一种使用概率和逆工厂比率的方法，该方法基本上是相同的，但是允许您使用不同的变量来预测审查的可能性和测试的分数-显然，这种情况不适用于您的情况有。

另一项建议-您可以考虑将观测嵌套在个人中的分层轨道模型。这将正确说明在个人内部关联错误的趋势。或者，如果您不使用分层模型，则至少要确保针对个人中观察值的聚类调整标准误差。我知道这一切都可以在Stata中完成，并且我相信R具有其多功能性也可以做到。.但是，作为Stata的狂热用户，我无法为您提供有关如何在R中进行操作的指导。