“所有这些数据点都来自同一分布。”如何进行测试？

我觉得以前已经在这里讨论过这个主题，但是我找不到任何具体的东西。再说一次，我也不确定要搜索什么。

我有一维数据集。我假设集合中的所有点均来自同一分布。

我如何检验这个假设？对“该数据集中的观测值来自两个不同的分布”的一般选择进行检验是否合理？

理想情况下，我想确定哪些点来自“其他”分布。由于我的数据是有序的，因此在以某种方式测试切割数据是否“有效”之后，我是否可以确定切割点？

编辑：根据Glen_b的回答，我会对严格正，单峰分布感兴趣。我也对假设分布然后测试不同参数的特殊情况感兴趣。

hypothesis-testing distributions mixture

— 暗语者
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您所说的“相同分配”是什么意思？是将伽玛观测值视为来自同一分布，还是被视为指数分布之和？

— Metariat

+1这是一个很好的问题，让您问自己。

— user541686 '16

@Metallica，只要每个观察值都是指数和，我会说它们来自同一分布

— shadowtalker

@Mehrdad我没有大学本科以上的正规统计学培训，并且在硕士班里还参加了其他一些杂类课程。如果您查看我的回答历史记录，很显然，我对线性回归了解很多，而对其他东西却了解不多🤐– shadowtalker 2016

— 07

解决此问题的一种可能方法是考虑某种分布类别的有限混合，并查看是否需要多个混合成分来很好地描述数据。但是，问题是是否存在一类分布足以通过单个混合分量来描述“零假设”（例如，如果您使用伽马分布的有限混合，那么这些分布就偏度或尾部而言可能就不够灵活）行为取决于您要执行的操作），同时包含潜在的替代品作为多组分混合物。

— 比约恩

Answers:

想象一下两种情况：

数据点均来自同一分布-在（16,36）上一致
数据点来自两个总体的50-50混合：

一种。人口A，其形状如下：

b。人口B，形状像这样：

...使得两者的混合看起来完全像1。

怎么区分他们呢？

无论您为两个总体选择哪种形状，总会有一个形状相同的总体分布。该论点清楚地表明，对于一般情况，您根本无法做到。没有区别的可能。

如果您介绍有关总体的信息（有效的假设），那么通常可能会有一些方法可以进行*，但是一般情况已经死了。

*例如，如果您假设总体是单峰的并且具有足够不同的方式，那么您可以到达某个地方

[添加到问题上的限制不足以避免上述问题的不同版本-我们仍然可以在正半线上以两个单峰分布的50-50混合形式写一个单峰null在正半线上。当然，如果您有一个更具体的null，那么这将不再是一个问题。另外，在我们有能力测试某种混合替代方案之前，应该仍然可以进一步限制替代方案的类别。或者，某些其他限制可能会同时应用于null和替代值，这将使它们与众不同。]

— Glen_b-恢复莫妮卡
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谢谢，很好的反例。因此归结为适当限制替代假设，对吗？

— shadowtalker's

@ssdecontrol是的，本质上；如果（根据假设）备选方案可与零值区分开，则您有希望进行功效高于显着性水平的检验。

— Glen_b-恢复莫妮卡

您显然需要掌握一些理论来讨论分布和状态假设以进行测试。将主题分为一个或多个组的东西，以及将测量分开的东西。

你怎么到那儿？我看到三个选择：

如果您已经从主题中知道了这一点，那么您只需要将其翻译成统计假设的语言即可
绘制图表并识别模式成为要测试的假设
列出您可能适合的分布并进行数学实验。概率编程是这里的关键词

然后，练习将使您得出结论，样本中代表一个或多个组，或者只有一个。或根本没有团体。

— 迭哥
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