“棒球的勾股定理”背后是否有任何真实的统计数据？

我正在阅读一本有关Sabermetrics的书，特别是Wayne Winston的Mathletics，在第一章中，他介绍了可用于预测球队获胜率的数量： 他似乎在暗示，赛季中期的时候，它可以被用来预测赢率更好的比本赛季上半场的胜率。他将公式推广为 其中是得分与得分之比。然后，他找到最适合的指数来预测3项运动获胜百分比，并找到 [R

$$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$$ - [R棒球：EXP≈2，足球：EXP≈2.7，篮球：EXP≈14.我P小号我P甲我 $$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$$ $R$ $$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$$ $$\text{Football: exp} \approx 2.7,$$ $$\text{Basketball: exp} \approx 14.$$ 但是我已经意识到，您可以根据得分得分和每场比赛的得分来表示获胜游戏的百分比，尤其是游戏韩元是游戏，其中分的得分完全分数，比针对点更大： 其中是指示符函数。$i$$PS_i$$PA_i$ $$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$$ $I$

因此，我的问题是：

$$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$$

有没有一种分析方法可以找到的MLE ？如果我犯了任何天真的错误，请原谅我，我主要是在自我学习统计数据。$x$

Miller（2007）研究了“勾股定律”的数学/统计基础。本文表明，如果每个游戏中每个团队得分的运行次数遵循具有相同形状参数但比例参数不同的Weibull分布，那么勾股定律的广义形式（具有广义幂）就会如预期般出现获胜几率。$\gamma$$\gamma$

该论文还使假设的威布尔模型适合来自2004年美国联赛的14支球队的棒球数据。结果表明，使用各种估计技术，，模型拟合合理。这表明，广义勾股定律可能是预测输赢的合理预测技术，但幂参数应比Winston在书中出现的平方值小一些。$\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

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Miller，S.（2007）棒球中毕达哥拉斯赢赔公式的推导。机会 20（1），第40-48页。