进行线性回归时，斜率的无先验信息是什么？

在执行贝叶斯线性回归时，需要为坡度分配先验并截取。由于是位置参数，因此分配统一的先验是有意义的；但是，在我看来，类似于比例尺参数，并且在其之前分配制服似乎是不自然的。$a$$b$$b$$a$

另一方面，为线性回归的斜率分配通常没有信息的杰弗里·普雷尔（）似乎不太正确。首先，它可以是负数。但是我看不出还有什么可能。$1/a$

那么，贝叶斯线性回归的斜率的“适当”先验信息是什么？（任何参考文献将不胜感激。）

摘自贝叶斯数据分析第3版。355：

标准非信息性先验分布

在正态回归模型中，便利的非信息先验分布在或等效地上是均匀的$(\beta, \log \sigma)$

$$p(\beta,\sigma^2|X) \propto\sigma^{-2}$$

（表示回归器。）该书在此问题的范围之外还包含其他有用的讨论：当此先验有用时，当其他先验更适合时，其后验以及与经典估计的比较。$X$

贝叶斯通常会选择先验条件，使他们在数学上具有挑战性的生活更容易承担。这意味着高斯先验，除非模型绝对禁止。请记住，在这种情况下，您需要先考虑一个二元变量，因为您必须对坡度和位置及其边际行为之间的相关性进行建模。多变量法线是您的门票。

参数上的高斯先验与回归模型已经具有的（毫无疑问）高斯测量误差很好地吻合。

顺便说一句，我不将坡度与比例参数相关联，因为坡度可以是负数，而比例参数不能。

现在，高斯分布不是先验信息，但如果您确实没有先验信息，那么也许应该去做常客。或使用方差很大的高斯。

我不了解贝叶斯推理的现代参考。冒着使用火箭筒射击兔子的风险，您可以查找Rasmussen和Williams（可在线获取）。第2章的第一部分详细介绍了贝叶斯回归。

通常，在斜率和偏移量上使用统一的先验，但是我喜欢将平坦先验放在和上的想法，其中是线和y = 0。这给出了的先验值， 它倾向于在零附近倾斜。派生自http://jakevdp.github.io/blog/2014/06/14/frequentism-and-bayesianism-4-bayesian-in-python/#The-Prior和Frequentism和Bayesianism：Python驱动杰克·范德布拉斯（Jake Vanderblas）入门$\tan^{-1}\left(a\right)$$b\cos\theta$$\theta$