您是否必须遵循似然性原则才能成为贝叶斯？

这个问题是由以下问题引起的：什么时候（如果有的话）频频论方法实质上比贝叶斯方法好？

正如我在我对该问题的解决方案中所发布的那样，我认为，如果您是常客，则不必相信/坚持似然性原则， 因为经常使用常客的方法会违反该原则。但是，这通常是在适当先验的假设下，贝叶斯方法从不违反似然原理。

那么，现在说您是贝叶斯主义者是否在可能性原则上确认了自己的信念或共识，还是说作为贝叶斯主义者的论点只是产生了不违反似然原则的好结果？

在使用贝叶斯定理来计算构成模型参数推断的后验概率时，弱似然原理自动遵循：

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

然而，在某些客观贝叶斯接近采样方案确定之前的选择的动机是，一个无信息之前应尽可能事先和后验分布-让数据之间的偏差具有尽可能多的影响成为可能。因此，它们违反了强似然原理。

例如，Jeffreys先验与费雪信息行列式的平方根成比例，这是对样本空间的期望。考虑关于二项式和负二项式采样下伯努利试验的概率参数的推断。杰弗里斯先验是$\pi$

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

$x$$n$

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

因此，观察到，在两种采样方案下，十项试验中有1项成功将导致后验分布完全不同：

$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$$0 < c\ll 1$

您还可以考虑进行模型检查，或者通过检查执行任何操作，这与弱似然原理相反；使用数据辅助部分的公然情况。