曼·惠特尼检验中的原假设是什么？

令为分布1的随机值，令为分布2的随机值。我认为曼恩·惠特尼检验的原假设为。$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

如果我对均值均等且方差相等的正态分布的数据进行的Mann-Whitney检验模拟，则得出的I类错误率非常接近0.05。但是，如果我使方差不相等（但均值相等），则拒绝原假设的模拟比例将大于0.05，这是我没有想到的，因为仍然成立。这发生在我使用的R，不管我是否拥有，或。$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

零假设与我上面写的有所不同吗？或者，如果方差不相等，那么就类型I错误而言，检验是否不准确？

从Hollander＆Wolfe pp 106-7，

令为对应于总体1 的分布函数， 为对应于总体2的分布函数。零假设为： 每。零假设假设变量和变量具有相同的概率分布，但未指定共同分布。$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

严格来说，这描述了Wilcoxon检验，但是，所以它们是等效的。$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$