通常的回归与变量不同时的回归

我只是想了解当变量不同时，正常多元/简单回归与多元/简单回归之间的关系。

例如，我正在分析存款余额（）与市场利率（）之间的关系。如果运行简单的线性回归，则相关性为负且非常显着（大约-.74）。但是，如果我采用对数和因变量和自变量之差，所以我的方程现在是与回归，我的相关性和R ^ 2根本不重要（）。ř Ť$Y_T$$R_T$$d\, \ln(Y_T)$R 2 = $d\, R(T)$$R^2 = .004$

我只是想知道这样低的甚至意味着什么吗？这是否意味着我的模型不合适，或者在查看差异数据时是否忽略了？从数据中我知道原始的两个变量之间存在显着的相关性，但是对于我的模型，我需要查看不同的变量，因此只是想知道如何解决这个问题。R $R^2$$R^2$

简单的说法是，任何两个随时间变化趋向于一个方向的变量似乎都相互关联，无论它们之间是否存在任何联系。请考虑以下变量：

set.seed(1)
time = seq(from=1, to=100, by=1)
x  = .5 + .3*time +        rnorm(100)
y1 =  3 + .3*time +        rnorm(100)
y2 =  7 + .1*time + .8*x + rnorm(100)

y 1 y 2 x x y 2 x y $x$和，只是时间的函数。 是时间和。关键是要从代码中识别出和之间确实存在关系，而和之间没有关系。现在看下图，所有三行看起来都非常相似，不是吗？$y1$$y2$$x$$x$$y2$$x$$y1$

实际上，和之间关系的值为98％，和之间的为99％。但是我们知道和之间没有真正的关系，而和之间存在真正的关系。 x y 1 R 2 x y 2 x y 1 x y $R^2$$x$$y1$$R^2$$x$$y2$$x$$y1$$x$$y2$，那么我们如何区分真实与单纯的外观？那就是差异的来源。对于任何两个变量，由于它们都倾向于随着时间的推移而上升，因此，这并不是很有用，但鉴于一个变量上升了某个特定数量，这是否可以告诉我们另一个变量上升了多少？差异允许我们回答这个问题。请注意以下两个图，这是我在对所有三个变量求和后得出的散点图。

在这里，我们清楚地看到，知道上升了多少 ，就可以知道上升了多少（），但是和并非如此（）。因此，您的问题的答案是，您应该忽略原始变量之间的相关性，而要查看差异变量。鉴于您的为.004，我会说没有实际关系。 y 2 R 2 = .43 x y 1 R 2 = .07 R $x$$y2$$R^2=.43$$x$$y1$$R^2=.07$$R^2$

其他一些要点：在图中，我要指出这些是同时发生的变化。这没什么错，这是从我提出问题的方式开始的，但是通常人们会对效果有些滞后。（也就是说，在某一时间点更改一件事物会导致以后又更改另一件事物。）其次，您提到记录系列中的一个。记录日志只是将您的数据从级别切换到费率。因此，当您有所不同时，您正在查看的是费率的变化，而不是水平的变化。这很普遍，但是我没有在演示中包括该元素。它与我讨论的问题正交。最后，我想承认时间序列数据通常比我的演示更复杂。

@gung提供了一个很好的答案，但是我想对您的建议提供一些警告。

差异主要用于解决单位根问题，例如，当过程为具有相关系数1的AR（1）时，当误差项为白噪声时，差异可以有效地消除线性时间趋势（在尤其是，它没有序列相关性，如@gung所示。但是，如果误差项具有绝对相关值小于1的序列相关性，则使用差分来消除线性时间趋势会产生结构非常复杂的误差。在这种情况下，很难获得准确的标准误差并做出有效的推论。

因此，最好先测试单位根，如果检测到根，则最好通过差分来解决。接下来，检查线性时间趋势。通过消除趋势来解决此问题。如果不做后者，您会遇到@gung很好地说明的被忽略的变量类型问题。

当目标是形成/识别两个或多个序列之间的关系时，可能需要过滤固定X变量以将其转换为噪声。这是一个两步过程，需要区别和ARMA结构。为了保持客观性和避免模型规范偏差，不应使用滤波器，而应使用固定X系列的自相关特性构造该滤波器。然后，取Y系列，并应用使它平稳所需的任何微分算子，然后将先前开发的滤波器应用于平稳Y。此过程只有一个目标，那就是确定Y和X之间的关系。永远不要跳到所需差分算子的结论，ARMA过滤器和变量之间的关系，除非一位计量经济学家在观察数据之前便了解模型，或者您直接与全能者交谈。要想相信可以计算出的任何统计检验，必须对误差要求的正常性进行仔细的分析。F检验/ T检验的计算是必要的，但还不够。总而言之，我建议您继续学习“如何识别传递函数模型”这一主题。我和其他人已经多次讨论了这个问题。如果您愿意，可以仔细阅读对带有“时间序列”标签的问题的一些答案。正如瑜伽士所说：“您只需阅读/观看就可以观察到很多东西”。有时，好的答案和简单的答案可能会使您误入歧途，而像我这样的可能过于复杂/保守的答案可能会要求您对建模时间序列数据有更好的了解。正如曾经说过的：“托托，我们现在不在堪萨斯州（即横截面数据）！”