在a日出生的可能性？

鉴于今天是a日，有人知道know日出生的可能性吗？

当然。请参阅此处以获取更详细的说明：http : //www.public.iastate.edu/~mlamias/LeapYear.pdf。

但从本质上来说，作者得出这样的结论：“在2千年中有485个leap年。因此，在2千年中，共有天。其中，2月29日发生在其中有485个（the年），因此概率为 “$485(366) + (2000-485)(365)= 730485$$485/730485=0.0006639424$

要使用统计数据准确预测该概率，了解出生地点将很有帮助。

此页面http://chmullig.com/2012/06/births-by-day-of-year/上的图表显示了每天出生数的子集（将29乘以4），这是不正确的，也是不受欢迎的这个问题，但它也链接到原始数据，并在美国提供了大致说明。我认为，这条曲线对其他国家（尤其是其他大洲）不适用。特别是在假设气候是决定因素的情况下，南半球和赤道地区可能显示出这些结果的实质性推论。

此外，还有“择优出生”的问题（由http://bmjopen.bmj.com/content/3/8/e002920.full的作者触及）-在世界上较贫穷的地区，我希望情况有所不同出生分布，仅仅是因为（非紧急情况下）剖宫产或人工分娩比发达国家少。这歪曲了出生的最终分布。

使用美国的数据，假设2月29日有约7100万出生（粗略的均值* 366）和46.000例出生，由于数据中未显示准确的时间段，因此未对correct年的分布进行校正，因此我得出了大约〜0.000648。这略低于给定的婴儿出生分布所期望的值，因此与图表给出的总体印象一致。

我将把这个粗略估计的重要性测试留给有动力的读者。但是，即使对于已经很低的2月标准，第29个（尽管未校正-2000年向数据中注入了低于平均水平的偏见）得分也很低，我认为相对较高的置信度可以拒绝均分布的零假设。

我认为这个问题的答案只能凭经验得出。如果不考虑生日选择现象，季节性等因素，任何理论上的答案都是有缺陷的。这些事情在理论上是不可能处理的。

由于隐私原因，在美国很难找到生日数据。有一个匿名的数据集在这里。它来自美国的保险申请。与其他报告（例如，经常被引用的NYT文章）不同的是，它按日期列出了出生频率，而不是简单地对一年中的天数进行排名。弱点当然是抽样偏差，因为它来自保险：未包括保险的人等。

根据数据，2月29日有325例出生，总共481040例。根据Roy Murphy的数据，样本跨度为1981年至1994年。其中包括3个leap年，总计14岁。如果不进行任何调整，则在1981年至1994年2月29日出生的概率为0.0675％。

您可以通过考虑闰年的频率，这是接近1/4（调整概率不完全虽然），例如，通过本数乘以到达至0.079％的估计。这里，条件概率p的在闰年出生年02月29链接到所观察到的频率˚F ø = 325由频率˚F 大号 = 3的闰年的样品中： ˚F ø = ˚F 大号/ Ñ ⋅ ˚F ⋅ p ， 其中N = $14/12$$p$$F_o=325$$f_L=3$

$$F_o=f_L/N\cdot F\cdot p,$$ $N=14$是样本中的年数，是出生的总频率。$F=481040$

通常情况下，闰年的概率为，因此，从长远来看，平均概率P 大号的出生年02月29是： P 大号 = p 大号 ⋅ p ≈ p 大号 ⋅ $p_L\approx 1/4$$P_L$

$$P_L=p_L\cdot p\approx \frac{p_L\cdot N}{f_L} \frac{F_o}{F} \approx 0.079\%$$

鉴于您出生于leap年，因此您可能会对2月29日出生的条件概率感兴趣： p = $p$

$$p= \frac{N}{f_L} \frac{F_o}{F}\approx 0.32\%$$

因此，和p之间的联系基于一些假设，例如，在任何给定年份出生的概率是均匀的，并且不会改变。$P_L$$p$

当然，这种讨论是以美国为中心的。谁知道其他国家的模式。

更新：我们自动假定OP为公历。如果您考虑不同的日历（例如农历Hijri），它将变得更加有趣，其中the年大约每30年一次。

更新2：

$p$$F\cdot p=1,527$Amitabh Chandra, Harvard University

现在，公历中最奇特的日子：作为最受欢迎的生日，1月1日，12月25日和Deb 29日将是随机出现的可能性有多大？我说随机发生的可能性很小。因此，更有趣的是看看Hijri等其他日历中发生了什么。

更新3：

$P_L,p$

$$\hat p\approx 1/366\approx 0.27%$$ $$\hat P_L\approx p\cdot\frac{366}{365*4+1}\approx 0.068%$$

更新4：

$\chi^2$

$14*365+3$

d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs

idL = 60; % index of Feb 29

% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days

fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;

fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))

% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on

% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)

输出：

non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000

h =

     1


p =

     0

我最喜欢的书的封面曾经提供一些高度相关的证据，以反对对出生日期和日期进行统一分配的假设。具体而言，自1970年以来，美国的生育率呈现出相互叠加的多种趋势：长期，数十年趋势，非周期性趋势，周日趋势，年日趋势，假期趋势（因为诸如剖宫产术部分可以有效地安排生日，而医生通常不在节假日安排生日。结果是，一年中随机选择的一天出生的可能性不一致，并且由于出生率在各年之间有所不同，因此并非所有年份都有相同的可能性。

这也提供了证据，证明Asksal的解决方案虽然是强有力的竞争者，但也不完整。少数leap日将被此处的所有作用“污染”，因此Asksal的估算也（相当偶然地）捕捉了当日和长期趋势以及 2月29日的影响。影响。您的问题并未明确定义哪些影响适合和不适合包含。

而且这种分析只对美国有影响，美国的人口趋势可能与其他国家或人口大不相同。例如，日本的出生率几十年来一直在下降。中国的出生率受到国家的监管，这对其国家的性别构成及其后代的出生率都有一定的影响。

同样，盖尔曼（Gelman）的分析仅描述了最近几十年，并且不一定清楚这甚至是您所关注的时代。

对于那些对这种事情感到兴奋的人，封面中的材料将在关于高斯过程的章节中详细讨论。

2月29日是每年发生的日期，是4的倍数。

但是，不是100的倍数但不是400的倍数的年份不被视为leap年（例如：1900不是is年，而2000或1600是are年）。因此，如今，每400年都是相同的模式。

因此，让我们以[0; 400 [间隔] 进行数学计算：

在400年的时间里，正好是4 x 25 = 100年，是4的倍数。但是我们必须从100中减去3（100的倍数，而不是400的倍数），我们得到100-3 = 97年。

现在我们要乘97 366，97 X 366 = 35502（闰年天在400年时期的数量），它仍然是（365×（400-97））= 110 595（即AREN天数” t在400年的year年内）。

然后，我们只需将这两个数字相加即可知道400年内的总天数：110 595 + 35502 = 146 097。

最后，我们的概率是400年内2月29日的数量，因此，假设有97个leap年除以我们间隔的总天数，则为97：

p = 97/146097≈0,0006639424492

希望这是正确的。

我相信这里有两个问题。一个是“给定日期是2月29日的概率是多少？”。第二个是（实际上有人问）“ a日出生的概率是多少？”

$p = \frac{97}{146097}\approx 0,00066394$

$\frac{3}{14}$$\frac{97}{400}$$\frac{97}{400}\cdot\frac{14}{3} = \frac{679}{600} \approx 1.131667$

$0$$1$

我注意到上面的大多数答案都是通过计算特定时期的leap日数来解决的。根据定义，有一种更简单的方法可以准确地100％得到答案：

我们使用leap年将常规（365天）日历调整为平均热带年（又称平均太阳年）。平均热带年份“是从地球上看，太阳在季节周期中返回到相同位置所花费的时间”（维基百科）。热带年份略有不同，但平均（平均）热带年份约为365.24667。

如果out日是正确的，则随机选择的一天为a日的机会是（（热带年份）-（非-年））/热带年份

插入大约的数字，即（365.24667-365）/365.24667，或0.24667 / 365.24667，或每百万675（0.0675％）。

但是，这是随机选择的一天。我想这是父母所不愿意的，他们宁愿不必向孩子们解释：“您的实际生日每4年才来一次”。

我问我妹妹，她的生日是2月29日，她说：“我自己的经验研究结果显然是1.00。”