什么是正常现象？

在许多不同的统计方法中，都有“正常性的假设”。什么是“正常”，我怎么知道是否存在正常？

正态性的假设只是感兴趣的基础随机变量呈正态分布或近似正态分布的假设。直观上，正常性可以理解为大量独立随机事件之和的结果。

更具体地说，正态分布由以下函数定义：

其中和分别是均值和方差，其显示如下：$\mu$$\sigma^2$

可以通过多种方式进行检查，这可能通过其特征（例如n的大小）或多或少地适合您的问题。基本上，他们都测试了分布是否为正态时预期的特征（例如，预期的分位数分布）。

注意：正态性的假设通常与变量无关，而是与误差有关，误差由残差估算。例如，在线性回归中 ; 没有假设是正态分布的，只有是正态分布的。$Y = a + bx + e$$Y$$e$

在这里可以找到有关错误的正常假设的相关问题（如果我们对数据没有先验知识，则可以更一般地对数据进行假设）。

基本上，

1. 在数学上使用正态分布很方便。（与最小二乘拟合有关，易于通过伪逆求解）
2. 由于中心极限定理，我们可以假设存在许多影响过程的潜在事实，并且这些单个效应的总和往往表现得像正态分布。实际上，情况似乎是这样。

在那里，有一个重要的注释是，正如陶伦（Terence Tao）在这里所说：“大致来说，该定理断言，如果一个统计量是许多独立且随机波动的成分的组合，而没有一个成分对整体具有决定性的影响。 ，则该统计数据将根据称为正态分布的定律进行近似分布”。

为了清楚起见，让我写一个Python代码段

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Illustration of the central limit theorem

@author: İsmail Arı, http://ismailari.com
@date: 31.03.2011
"""

import scipy, scipy.stats
import numpy as np
import pylab

#===============================================================
# Uncomment one of the distributions below and observe the result
#===============================================================
x = scipy.linspace(0,10,11)
#y = scipy.stats.binom.pmf(x,10,0.2) # binom
#y = scipy.stats.expon.pdf(x,scale=4) # exp
#y = scipy.stats.gamma.pdf(x,2) # gamma
#y = np.ones(np.size(x)) # uniform
y = scipy.random.random(np.size(x)) # random

y = y / sum(y);

N = 3
ax = pylab.subplot(N+1,1,1)
pylab.plot(x,y)

# Plotting details 
ax.set_xticks([10])
ax.axis([0, 2**N * 10, 0, np.max(y)*1.1])
ax.set_yticks([round(np.max(y),2)])

#===============================================================
# Plots
#===============================================================
for i in np.arange(N)+1:
    y = np.convolve(y,y)
    y = y / sum(y);    

    x = np.linspace(2*np.min(x), 2*np.max(x), len(y))
    ax = pylab.subplot(N+1,1,i+1)
    pylab.plot(x,y)
    ax.axis([0, 2**N * 10, 0, np.max(y)*1.1])
    ax.set_xticks([2**i * 10])
    ax.set_yticks([round(np.max(y),3)])

pylab.show()

从图中可以看出，所得分布（总和）倾向于正态分布，而与各个分布类型无关。因此，如果我们没有足够的有关数据中潜在影响的信息，则正态性假设是合理的。

您不知道是否存在常态，这就是为什么您必须做出假设。您只能通过统计检验证明不存在正态性。

更糟糕的是，当您处理现实世界的数据时，几乎可以肯定的是，您的数据没有真正的常态。

这意味着您的统计测试总是有点偏差。问题是您是否可以忍受偏见。为此，您必须了解您的数据以及统计工具假定的正态性。

这就是为什么频繁性工具与贝叶斯工具一样主观的原因。您无法根据正态分布的数据来确定。你必须假设正常。

正态性假设假设您的数据呈正态分布（钟形曲线或高斯分布）。您可以通过绘制数据或检查峰度（峰的尖锐程度）和偏度（？）（如果数据的一半以上位于峰的一侧）来进行检查。

其他答案涵盖了什么是正常性以及建议的正常性测试方法。克里斯蒂安强调说，在实践中，完美的常态几乎不存在。

我强调指出，观察到的偏离正态性并不一定意味着不能使用假设正态性的方法，并且正态性检验可能不是很有用。

1. 偏离正常可能是由于数据收集错误导致的异常值。在许多情况下，检查数据收集日志可以纠正这些数字，并且经常性会提高。
2. 对于大样本，正常性测试将能够检测到与正常性相比可忽略不计的偏差。
3. 假设正态性的方法可能对非正态性具有鲁棒性，并给出可接受的准确性结果。从这个意义上讲，已知t检验是健壮的，而F检验不是^{来源（永久链接）}。关于特定方法，最好查阅有关健壮性的文献。

$Y=\mu+X\beta +\epsilon$$\epsilon$$\sigma^2$$\epsilon$

在这三个假设中，2）和3）比1）重要得多！因此，您应该更加专注于他们。乔治·伯克（George Box）说：“对差异进行初步测试，就像在行海中排查条件是否足以让远洋客轮离开港口！”-[Box，“ Non -normality和方差检验”，1953年，Biometrika 40，第318-335页]

这意味着，不均等的方差是一个值得关注的问题，但实际上很难对其进行检验，因为检验受非正态性的影响如此之小，以至于对均值检验不重要。如今，对于不等方差的非参数检验应明确使用。

简而言之，首先要关注不均等的方差，然后是正态性。当您对它们发表意见后，就可以考虑正常性了！

这里有很多好的建议：http : //rfd.uoregon.edu/files/rfd/StatisticalResources/glm10_homog_var.txt