回归与方差分析的差异（R中的aov与lm）

我一直给人的印象是，回归只是方差分析的一种更一般的形式，其结果是相同的。但是，最近，我对同一数据进行了回归和方差分析，结果差异很大。也就是说，在回归模型中，主效应和相互作用都非常显着，而在方差分析中，一个主效应并不显着。我希望这与交互有关，但是我不清楚这两种对相同问题进行建模的方式有何不同。如果重要的话，一个预测器是分类的，另一个是连续的，如下面的模拟所示。

这是一个示例，说明我的数据看起来如何以及正在执行的分析，但是结果中没有相同的p值或影响显着（上面概述了我的实际结果）：

group<-c(1,1,1,0,0,0)
moderator<-c(1,2,3,4,5,6)
score<-c(6,3,8,5,7,4)

summary(lm(score~group*moderator))
summary(aov(score~group*moderator))

该summary函数根据对象的类调用不同的方法。区别不在于aovvs lm，而是在于有关模型的信息。例如，如果使用anova(mod1)和anova(mod2)替代，你应该得到相同的结果。

正如@Glen所说，关键是报告的测试是基于1型还是3型平方和。当您的解释变量之间的相关性不完全为0时，这些变量将有所不同。当它们相关时，某些SS对一个预测变量是唯一的，而另一些对另一个预测变量却是唯一的，但是某些SS可以归因于其中一个或两个。（您可以想象万事达卡符号（在中心有一个小的重叠区域。）在这种情况下，没有唯一的答案，不幸的是，这是非实验数据的规范。一种方法是让分析师使用他们的判断，并将重叠的SS分配给变量之一。该变量首先进入模型。另一个变量第二次进入模型，并获得SS，它看起来像是被咬了一口的cookie。有时可以通过R 2来测试其效果$R^2$更改或F更改。此方法使用类型1 SS。或者，您可以这样做两次，每次都先进入，然后报告两个预测变量的F变化测试。这样，两个变量都不会由于重叠而获得SS。这种方法使用类型3 SS。（我还应该告诉你，后一种方法是不被重视的。）

遵循下面评论中@BrettMagill的建议，我可以尝试使它更清晰一些。（请注意，在我的示例中，我仅使用了2个预测变量，并且没有交互作用，但是可以将此想法扩大为包括您喜欢的任何对象。）

类型1：SS（A）和SS（B | A）

类型3：SS（A | B）和SS（B | A）

aov输出的结果为您提供基于类型1平方和的概率。这就是为什么交互结果相同而主要效果不同的原因。

如果您使用基于类型3平方和的概率，那么它们将与线性回归结果匹配。

library(car)
Anova(aov(score~group*moderator),type=3)

线性回归与ANOVA之间的主要区别在于，在ANOVA中，预测变量是离散的（即它们具有不同的水平）。而在线性回归中，预测变量是连续的。