零膨胀泊松或零膨胀负二项式的“偏差”度量？

比例偏差定义为D = 2 *（饱和模型的对数似然度减去拟合模型的对数似然度），通常用作GLM模型中拟合优度的度量。解释的偏差百分比定义为[D（零模型）-D（拟合模型）] / D（零模型），有时也用作线性回归的R平方的GLM模拟。除了ZIP和ZINB分布不属于指数分布的事实外，我很难理解为什么零膨胀建模中未使用比例偏差和百分比偏差。谁能对此有所启发或提供有用的参考？提前致谢！

goodness-of-fit zero-inflation deviance

— 阿连耶
source

一个非常好的问题-我也想知道这一点

— user2673238

偏差是GLM概念，ZIP和ZINB模型不是glms，而是公式化为GLM分布的有限混合，因此可以通过EM算法轻松解决。

这些注释简明扼要地描述了偏差理论。如果您阅读这些说明，将会看到证明泊松回归的饱和模型具有对数似然的证明

ℓ (λ_{s}) = \sum_{i = 1, \forall y_{i} \neq 0}^{n} [y_{i} l o g (y_{i}) - y_{i} - l o g (y_{i}!)]

$\ell(\lambda_s)= \sum_{i=1, \forall y_i\neq 0}^n \left[ y_ilog(y_i)-y_i -log(y_i!)\right]$

这是由插件估算。 $y_i =\hat{\lambda}_i$

现在，我将继续介绍ZIP可能性，因为数学更简单，ZINB的结果相似。不幸的是，对于ZIP来说，没有像Poisson这样简单的关系。第个观测对数似然是 $i$

ℓ_{i} (ϕ, λ) = Z_{i} l o g (ϕ + (1 - ϕ) e^{- λ}) + (1 - Z_{i}) [- λ + y_{i} l o g (λ) - l o g (y_{i}!)] .

$\ell_i(\phi, \lambda)=Z_ilog(\phi+(1-\phi)e^{-\lambda})+ (1-Z_i)\left[-\lambda +y_ilog(\lambda) -log(y_i!)\right].$

该没有观察到如此解决这个你需要采取偏导数WRT都和，设置方程为0，然后求解和。这里的困难是值，这些值可以放入或并且如果没有观察就不可能将观测值放入其中。但是，如果我们知道值，则不需要ZIP模型，因为我们不会丢失任何数据。观察到的数据对应于EM形式主义中的“完整数据”可能性。 $Z_i$ $\lambda$ $\phi$ $\lambda$ $\phi$ $y_i=0$ $\hat{\lambda}$ $\hat{\phi}$ $Z_i$ $y_i=0$ $Z_i$

一种可能合理的方法是使用完整数据对数似然的期望wrt来删除并替换为期望，这是EM算法使用最新更新计算的部分内容（E步）。我没有发现任何文献研究这种方法以达到偏差。 $Z_i$ $\mathbb{E}(\ell_i(\phi, \lambda))$ $Z_i$ $expected$

另外，首先问了这个问题，所以我回答了这个帖子。但是，在同一主题上还有另一个问题，这里有Gordon Smyth的一个很好的评论：零膨胀复合泊松模型的偏差，连续数据（R），他提到了相同的回答（这是我想对这个评论的详尽阐述（例如）），以及他们在另一篇文章的评论中提到的您可能想要阅读的论文。（免责声明，我尚未阅读所引用的论文）

— 卢卡斯·罗伯茨（Lucas Roberts）
source