18 如果协方差矩阵与单位矩阵成比例，则称其为各向同性或球形即即它是对角线，并且对角线上的所有元素都相等。CCÇ = λ 我，C=λI, 此定义不依赖于坐标系。如果我们使用正交旋转矩阵旋转坐标系，则协方差矩阵将转换为即保持不变。V ⊤ Ç V = V ⊤ ⋅ λ 我 ⋅ V = V ⊤ V ⋅ λ 我 = λ 我，VVV⊤CV=V⊤⋅λI⋅V=V⊤V⋅λI=λI,V⊤CV=V⊤⋅λI⋅V=V⊤V⋅λI=λI, 直观上，各向同性协方差矩阵对应于“球形”数据云。旋转后，球仍然是球。 — 阿米巴 source 如果可以旋转变量以获取协方差矩阵怎么办？λIλI — 阿克萨卡尔邦 @Aksakal请参阅更新。 — 变形虫 +1。但是奇怪的是，“各向同性”的完全不同的定义也适用于因为与协方差矩阵一样，它代表实向量空间上的二次形式。但是，换句话说，唯一的各向同性协方差矩阵是零矩阵！CC — Whuber @whuber有趣！我不记得存在“各向同性”二次形式的概念。但是，现在阅读定义，从这个意义上讲，具有至少一个零特征值的协方差矩阵不是“各向同性”的吗？ — 变形虫 您是对的-我没有正确指定量词。根据定义，各向同性的二次形式至少具有一个非零的各向同性矢量（而不是所有矢量都是各向同性的）。 — ub
0 协方差只是的函数 。您可以在此处找到定义。|x−x′||x−x′| 编辑：对不起，我读错了，对于矩阵，正确的答案是变形虫的答案。 — 麦克风 source 1 问题是关于协方差矩阵的。当然，矩阵可以看作是一个函数，但是我想这需要对OP进行一些阐述。 — 变形虫