BIC是否试图找到一个真实的模型？

这个问题是后续工作，还是试图消除关于主题I的可能混淆，以及其他许多问题，涉及AIC和BIC之间的区别，这有点困难。@Dave Kellen在有关此主题的一个非常好的答案中（/stats//a/767/30589）阅读：

您的问题暗示AIC和BIC试图回答同一问题，这是不正确的。AIC试图选择最能充分描述未知的高维现实的模型。这意味着现实永远不会在所考虑的候选模型集中。相反，BIC试图在一组候选者中找到TRUE模型。我发现在研究人员沿途建立的模型之一中实例化了现实这一假设很奇怪。对于BIC来说，这是一个真正的问题。

在下面的评论中，@ gui11aume，我们读到：

（-1）很好的解释，但我想挑战一个断言。@Dave Kellen能否请您参考一下BIC必须包含TRUE模型的想法？我想对此进行调查，因为在本书中作者给出了令人信服的证据，证明事实并非如此。– gui11aume12年5月27日在21:47

似乎该断言来自Schwarz本人（1978），尽管断言不是必需的：同一位作者（如@ gui11aume的链接），我们从他们的文章“多模型推断：在模型选择中理解AIC和BIC”中阅读（伯纳姆和安德森（2004）：

BIC的推导是假设存在真实模型，还是更狭义地讲，使用BIC时假设真实模型在模型集中？（Schwarz的推导指定了这些条件。）……答案……不。即，可以在不假设推导基础的模型为真的情况下推导BIC（作为对某个贝叶斯积分的近似的基础）（参见，例如，Cavanaugh和Neath 1999； Burnham和Anderson 2002：293-5）。当然，在应用BIC时，模型集不需要包含表示完整现实的（不存在）真实模型。而且，从BIC选择的模型到targbet模型的概率收敛（在iid样本理想化的情况下）在逻辑上并不意味着该目标模型必须是真实的数据生成分布。

因此，我认为值得对此主题进行讨论或澄清（如果需要更多说明）。目前，我们所收到的只是@ gui11aume的评论（谢谢！），该评论针对AIC和BIC之间的差异进行了高度投票。

$$\frac{p(M_1|y)}{p(M_2|y)} > 1 \overset{A}{\sim} SIC(M_1) < SIC(M_2)$$ $\overset{A}{\sim}$$p(M_j|y)$$j$$y$

我认为造成混淆的原因是SIC具有另一个不错的功能，即在某些条件下，如果“真实”模型位于模型范围之内，它将渐近选择“真实”模型。AIC和SIC都是准则特例

$$IC(k) = -\frac{2}{T} \mathcal{l}(\hat{\theta};y) + k g(T)$$ $\mathcal{l}(\hat{\theta};y)$$\hat{\theta}$$k$$T$ $$g(T) \to 0 \; \text{as} \;\infty$$ $$Tg(T) \to \infty \; \text{as} \;\infty$$ $$g_{AIC}(T) = \frac{2}{T},\;\; g_{SIC}(T) = \frac{\ln{T}}{T}$$

Elliott，G.和A.Timmermann（2016年4月）。经济预测。普林斯顿大学出版社。

基甸·施瓦茨 “估计模型的维度。” 统计年鉴6.2（1978）：461-464。