胖手指分布

简短的问题：
是否有胖手指分布？我敢肯定，如果它存在，那么它会有不同的名称。

我不知道如何将其表述为分析函数。您能帮我找到它的现有版本，还是以比大型模拟更干净的方式开始制定它？

它是当给定数字为预期目标时实际命中的数字分布，但是按钮比手指小得多，因此附近的按钮有时是偶然命中的一个按钮。

像这样的分配方式的使用是对手机按键的错误输入。如果我经营一家公司，必须“立即按1”或某样东西，然后按“您按1，是正确的”，那么尽管连续2个胖手指可能会弄乱胖手指的概率，但是他们可以得到相当不错的胖手指概率一些。 （胖手指的远距离距离？胖手指马尔可夫链？）

我想用它来尝试将纠错内置到按键中。我有一些自己的样本，但是手指“脂肪”或手机键盘拓扑的变化不足以使其健壮。

背景和细节：
这是正常的手机键盘布局：

想象一下，我的手指比琴键大得多，因此当我击打5时，我很可能会得到5，但是然后我也有可能会得到2、4、6或8（同样可能），那么获得1,3,7,9（同等可能性）的可能性较小（但不为零），而获得0的可能性很小。

我可以想象，如果我尝试为固定的“手指直径”键入无穷多个5，那么我将获得值的分布。如果我的手指值较小，则分布会改变。如果我尝试打不同的数字，则分布会改变。

实际上，这将取决于键的布局。如果它们处在一个巨大的环中而不是一个3x3的网格中，那将是另一种问题。在这种情况下，我希望我们只处理3x3矩形网格。我还怀疑键盘上有数字锁存器，因此只能检测到一次按键。其他按钮最多有7个频率，例如按下“ 0”时。我不确定采用哪种干净的方法。可能是目标密钥和候选触发密钥之间的归一化平方距离的倍数？

这是我如何模拟按下五个按钮时的分布（权重有些随意）：

#number of presses
npress <- 1000

#hack this (not quadratic)
myprobs <- c(0.85)
myprobs <- c(myprobs, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4)
myprobs <- c(myprobs, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4)
myprobs <- c(myprobs,1-sum(myprobs) )

#order of number 
my_button <- c(5,2,4,6,8,1,3,7,9,0)

#declare before loop
y <- numeric()

#sample many button presses
for (i in 1:npress){

     #press the button, store the result 
     y[i] <- sample(my_button,size=1,prob=myprobs)

}

#hist, show counts
hist((y),freq = T)
grid()

#hist, show freq
hist((y),freq = F)
grid()

#declare before loop
my_p5 <- numeric()

# compute the probabilties
for (i in 1:length(my_button)){

     my_p5[i] <- length(which(y==my_button[i]))/npress
}

# show probability values
print(data.frame(my_button,my_p5))

附加说明：
因此，我阅读了这篇文章：http :
//www.scientificamerican.com/article/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers/

我猜有一个适用于素数最后一位的“胖手指分布”变化的逆。存在根据质数的最后一位数字排除的数字。

由于我们正在处理离散数字，因此我立即想到使用分类分布作为每个目标键的条件分布。

因此，如果以您的用户意图按下5为例，以为实际按下的键，则得到：$K$

$$P(K=k|5) = p_{k,5}\;\;\mathrm{ where }\;\; p_{k,5} \geq 0 \;\mathrm{ and}\; \sum_{k=0}^9 p_{k,5} = 1$$

我们可以为每个键定义这样的分布。这是经验部分。

现在，让我们说，实际上按下的数字是，我们要推断预期的关键。这自然表达为贝叶斯推理问题：$k$$I$

$$P(I=i|k) = \frac{P(I=i)P(k|I=i)}{\sum_{i=0}^9 P(I=i)P(k|I=i)}$$

该方程式告诉您给定按的用户打算按的可能性。$i$ $k$

但是，您会注意到这取决于，这是某人曾经打算按的先验概率。我可以想象这将取决于实际按下的电话号码（当然），但由于您不知道这一点，因此您将需要某种方式来调整此先前的上下文。$P(I=i)$$i$

底线是，没有单一的胖手指分布，除非我们在讨论以预期数量为条件的分布。如果您的纠错方法很有用，则必须使用这些条件分布来猜测预期的数字。但是，这将需要一些有用的先验上下文，否则我希望推断出来的键是实际按下的键……不是太有用。

我同意Bey的方法，即，如果用户的意图对于预期的按键而言最高，则每个按键被按下的条件概率。如果不是，设备制造商将重命名密钥。一些按键比其他按键更容易被误按。也许朝中间。即使知道这一点，因为我们正在输入数字，所以不可能像纠正单词那样利用，因为一个数字与下一个数字一样有效。因此，对单个按键进行错误校正是不可行的。

可行的是纠正，或者在给定的输入数据类型中检测关键错误的雄心勃勃。例如，这是针对ISBN或信用卡号完成的。但是，电话号码没有校验和。也许每个键盘的经验分布都可以用来最有效地检查数字-这是对所添加的检查数字的最佳利用。