如何测试数据样本是否符合伽玛分布族？

我有一个从连续随机变量X生成的数据样本。从我使用R绘制的直方图中，我想也许X的分布服从一定的Gamma分布。但是我不知道这种伽马分布的确切参数。

我的问题是如何测试X的分布是否属于Gamma分布族？拟合检验有一些好处，例如Kolmogorov-Smirnov检验，Anderson-Darling检验等，但是使用这些检验的限制之一是应事先知道理论分布的参数。谁能告诉我如何解决这个问题？

我认为这个问题需要精确的统计检验，而不是直方图比较。当使用带有估计参数的Kolmogorov-Smirnov检验时，与没有估计参数的情况相反，空值下的检验统计量的分布取决于被测分布。例如，使用（在R中）

x <- rnorm(100)
ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x))

导致

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

当我们得到

> ks.test(x, "pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

对于相同的样本x。因此，显着性水平或p值必须通过零值下的Monte Carlo模拟确定，从而从估计分布下模拟的样本中产生Kolmogorov-Smirnov统计的分布（假设观察到的样本，结果略有近似）来自另一个分布，即使在null下也是如此。

假设数据的伽玛分布，计算参数的MLE，然后将理论密度与数据的直方图进行比较。如果两者非常不同，则伽马分布将无法很好地近似您的数据。对于正式测试，您可以计算例如Kolmogorov-Smirnoff检验统计量，将最佳拟合的伽玛分布与经验分布进行比较，并检验显着性。