为什么将左偏斜称为负偏斜而将右偏斜称为正偏斜？

我对名称感到好奇：为什么左偏称负偏，右偏称正偏？

terminology skewness

— 七月
source

让我们强调一下，术语“左”和“右”取决于一个默认约定，即图形的幅值轴显示水平分布为水平，左侧为负值。除了那些做事不同的人以外，这似乎似乎太明显了。

— 尼克·考克斯

我的简短回答是，这是设计使然。通常构造偏度量度，以便正偏度表示右偏分布。

如今，最常见的偏度度量标准（也是学校通常也采用的方法）基于以下第三中心矩方程：

μ_{3} = Ë [（ X - μ ）^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

看上面的表达式。当平均值右边的权重更大时，将贡献更多正值。平均值的右边为正，因为，而左边的为负，因为。因此，从机械上讲，它似乎可以完全回答您的问题。 $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

但是，随着@Nick Cox提出，就存在不止一种偏度的度量，例如Pearson的第一个偏度系数，它基于差。潜在地，不同的偏斜度可能会导致正偏度与右侧尾巴较重的趋势之间存在不同的关系。 $mean-mode$

因此，有趣的是，为什么要首先引入这些偏度度量，以及为什么它们要有其特定的表述。

在这种情况下，查看尤尔在《统计理论导论》（1912年）中关于偏斜的论述是有用的。在下面的摘录中，他描述了合理的偏度测度的期望特性。基本上，他要求正偏度应与右偏分布相对应，如您的图片所示：

— 阿克萨卡尔族
source

正确，但就其他几种衡量偏度的方法而言，还不完整。但是我所知道的遵循相同的约定，即右偏斜和左偏斜通常分别产生正和负结果，例如（平均值中位数）/ SD。但是，唯一可以确定的是对称分布的偏度为零。可能会有不对称分布，而不同的偏度度量甚至在符号上不一致。

-

$-$

— 尼克·考克斯

我相信你，但是这个问题仍然很笼统，可以从笼统的答案中受益。在一个世纪左右的时间里，通过将偏度的一般概念与定义其的特定方式相混淆已经引起了很大的困惑。（我不会提到峰度。）

— 尼克·考克斯

这里的历史细节对我来说非常有趣。我自己尝试进行微型审查时强调，基于时刻的偏斜要早于Pearson，尽管正如Yule的评论所反映的那样，Pearson大多更关注相对于模式的偏斜度的测量。参见 stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204（事实上，皮尔逊对基于矩量度的先前工作表示困惑。）

— 尼克·考克斯

Yule的摘录帮助我们从答案的本质上超越了无关紧要的细节：正尾比负尾“长”的分布具有正偏度。其他一切都取决于如何确定尾巴并测量其长度。

— whuber

我看不到答案会通过提及其他一种或两种偏度度量（例如中位数偏度/秒Pearson偏度度量）并指出讨论继续进行（正如Nick所建议的那样）而失去任何意义。

— Glen_b-恢复莫妮卡