逆米尔斯系数的解释

您如何在两步Heckman模型中解释逆米尔斯系数（lambda）？

假设我们有以下模型：

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

我们可以通过几种方式对此进行考虑，但是我认为典型的过程是想象我们试图估计观察到的特征对赚取的工资个人的影响。自然地，有些人选择不工作，并且可能可以通过以下方式对工作决策建模： 如果大于零，我们观察到，否则，我们不这样做观察人的工资。我假设您知道OLS会导致偏差估计，因为ð * 我 = ž ' 我 γ + v $i$d ∗ i y i = y ∗ i E [ ϵ i | z i，d i = 1 ] ≠

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$在某些情况下。在某些情况下可能会发生这种情况，我们可以通过Heckman的两步过程进行测试。否则，只会错误指定OLS。

赫克曼试图解释这种选择偏见情况下的内生性。因此，为了摆脱内生性，Heckman建议我们首先通过MLE概率来估算，通常使用排除限制。然后，我们估计一个逆磨机比率，该比率本质上告诉我们代理决定在代理的累积概率之上工作的概率，即： $\gamma$

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

注意：因为我们使用的是probit，所以实际上是在估算。$\gamma/\sigma_{v}$

我们将估算值称为。我们将其用作控制内生性的一种方法，即，误差项的一部分，其工作决定会影响所赚取的工资。因此，第二步实际上是： $\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

因此，最终，您的问题是如何解释，正确吗？$\mu$

系数的解释是： $\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

这告诉我们什么？好吧，这是工作决定与所赚取的工资之间相对于工作决定变化的协方差的一部分。因此，选择偏差的检验是关于或的t检验。$\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

希望这对您有意义（我没有犯任何严重错误）。