带有计数数据和过度分散的回归中的泊松还是拟泊松？

我有计数数据（根据可能的许多因素，对客户数量进行需求/报价分析）。我尝试使用正常错误进行线性回归，但是我的QQ图并不是很好。我尝试了答案的日志转换：再次是不良的QQ图。

所以现在，我正在尝试使用Poisson错误进行回归。使用具有所有重要变量的模型，我得到：

Null deviance: 12593.2  on 53  degrees of freedom
Residual deviance:  1161.3  on 37  degrees of freedom
AIC: 1573.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

残余偏差大于残余自由度：我过于分散。

我怎么知道我是否需要使用准泊松？在这种情况下，拟泊松的目标是什么？我在克劳利（Crawley）的《 The R Book》中阅读了此建议，但我的观点并没有太大的改善。

在尝试确定要估计哪种glm方程时，应考虑给定右侧（rhs）变量的目标变量的期望值与给定rhs变量的目标变量的方差之间的合理关系。正常模型中的残差与拟合值的关系图可以帮助解决这一问题。使用Poisson回归时，假定的关系是方差等于期望值。相当严格，我想你会同意的。对于“标准”线性回归，假设是无论期望值如何，方差都是恒定的。对于准泊松回归，方差被认为是均值的线性函数。对于负二项式回归，是一个二次函数。

但是，您并不局限于这些关系。“家庭”（“准”除外）的规格确定了均值-方差关系。我没有The R Book，但我想它有一个表，该表显示族函数和相应的均值-方差关系。对于“准”族，您可以指定几种均值-方差关系中的任何一个，甚至可以编写自己的关系。请参阅R文档。通过为“准”模型中的均值方差函数指定非默认值，可以找到更好的拟合度。

您还应注意目标变量的范围。在您的情况下，它是非负计数数据。如果您有大量的低值-0、1、2-连续分布可能不太适合，但如果您不满意，则使用离散分布就没有太大价值。很少有人会认为泊松分布和正态分布是竞争对手。

您是对的，这些数据可能过于分散。Quasipoisson是一种补救方法：它也估计比例参数（对于Poisson模型是固定的，因为方差也是均值），并且将提供更好的拟合度。但是，这不再是您要做的最大可能性，并且无法使用某些模型测试和索引。可以在Venables和Ripley的《带有S的现代应用统计》（第7.5节）中找到很好的讨论。

一种替代方法是使用负二项式模型，例如glm.nb()package中的函数MASS。