Kolmogorov–Smirnov检验与t检验

我在理解2个样本KS检验的解释以及与2组之间的常规t检验有何不同方面遇到一些困难。

可以说我有男性和女性在做一些任务，而我从这项任务中收集了一些分数。我的最终目标是确定男性和女性在这项任务上的表现是否不同

因此，我可以做的一件事就是在两组之间进行测试。我可以做的另一件事是计算男性和女性的ECDF，绘制它们，然后进行2个样本KS测试。我会得到这样的东西：

KS测试

KS检验的原假设是2组连续得分分布来自同一人群

进行KS测试时，我得到：D = 0.18888，p值= 0.04742

首先，我想检查一下我对结果的解释是否正确。在这里，我将拒绝原假设，并说男性和女性得分分布来自不同的人群。换句话说，男性和女性得分的分布彼此不同。

更具体地说，男性在此任务上获得较低分数的可能性更高，这就是我从情节中得出的两种性别之间的差异

T检验

现在在测试中，将在得分变量上测试男性和女性均值之间的差异。

让我们想象一下在此任务中男性表现比女性差的情况。在这种情况下，男性得分的分布将以低均值为中心，而女性得分的分布将以高均值为中心。这种情况与上面的情节是一致的，因为男性获得较低分数的可能性更高。

如果t检验显着，我可以得出结论，女性平均得分明显高于男性。或从人口角度而言，女性分数是从平均数高于男性人口的人口中得出的，这听起来与堪萨斯州得出的结论是来自不同人口的结论非常相似。

有什么不同？

因此，我在KS和t测试用例中得出的结论是相同的。男性相对于女性表现较差。那么，使用一种测试优于另一种测试有什么好处？使用KS测试是否可以获得任何新知识？

我认为，男性的分布以低均值为中心，女性的分布以高均值为中心是导致显着t检验的原因。但是，基于同样的事实，男性得分较低值的可能性更高，这将使该图看起来像上面，并进行有效的KS检验。因此，两种检验的结果都具有相同的根本原因，但也许有人可能会说，KS检验不仅考虑了分布的均值，而且还考虑了分布的形状，但是有可能解析出原因仅从测试结果中得出哪些重要的KS测试？

那么在测试中运行KS测试有什么价值呢？并假设我可以满足这个问题的t检验的假设

例如，为什么要使用两个样本Kolmogorov-Smirnov测试：

想象一下，总体均值是相似的，但方差却大不相同。Kolmogorov-Smirnov检验可以弥补这种差异，但t检验不能。

或想象一下，分布具有与sd相似的均值，但雄性具有双峰分布（红色），而雌性（蓝色）没有：

男性和女性的表现不同吗？是的-雄性的得分往往在7.5-8或12.5-13左右，而雌性的得分往往更多地朝向中部（接近10左右），但在该值上的聚类比两个值少得多。男性倾向于得分接近。

因此，与t检验相比，Kolmogorov-Smirnov可以发现分布上更多的常规差异。