do（x）运算符的含义？

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在关于因果关系的一些文献评论中，我到处都可以看到运算符（例如，参见此Wikipedia条目）。但是，我找不到该运算符的正式定义。 $do(x)$

有人可以为此指出我一个很好的参考吗？我对一般定义感兴趣，而不是对特定实验中的解释感兴趣。

references causality definition

— 朱迪奥
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与stats.stackexchange.com/questions/69806/…有关

— 卡洛斯·

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那就是微积分。他们在这里解释： $do$

干预和反事实是通过称为的数学运算符定义的，该数学运算符通过从模型中删除某些函数，将它们替换为常量来模拟物理干预，同时保持其余模型不变。结果模型表示为。 $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— 蓝宝
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概率结构因果模型（SCM）定义为元组其中是一组外生变量，是一组内生变量，是一组结构方程确定每个内生变量和的值上的域的概率分布。 $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

在SCM中，我们通过子模型表示干预变量的效果，其中表示的结构方程被新的干预方程式代替。例如，将变量设置为特定值 ---通常用 - 表示的原子干预包括用等式代替的等式。 $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ $X = x$

为了使思路清晰，请想象一个由以下结构方程式定义的非参数结构因果模型： $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

其中扰动具有某种概率分布。这导致在所述内生变量的概率分布，并且特别的条件分布给定，。 $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

但是请注意，是在模型的上下文中给定的的“观测”分布。如果我们干预将设置为会对的分布产生什么影响？这无非就是修改后的模型引起的的概率分布： $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

也就是说，如果我们设置则的介入概率由子模型诱导的概率，即，通常用。的操作者清楚我们计算的概率在子模型，其中存在介入的设置等于，其对应于重写的结构方程与方程。 $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ $X$ $x$ $X$ $X =x$

许多分析的目的是找到如何根据观察性（干预前）分布的联合概率来表达干预性分布。 $P(Y|do(X))$

微积分

该做演算是不是同样的事情运营商。该做演算由三个推理规则，以帮助“按摩”后干预的概率分布，并得到的观测（干预前）分配方面。因此，您可以让算法执行推导并自动给您一个非参数表达式来标识您感兴趣的因果查询，而不是手动进行此问题的推导（对于递归非参数结构因果，do演算是完整的型号）。 $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$

— 卡洛斯·辛内利
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我认为您可能是少数经过交叉验证且可能对此问题感兴趣并能够回答此问题的人：stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics