使用条件分布从边际分布采样？

我想从单变量密度采样，但我只知道这种关系： $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

我想避免使用MCMC（直接在整数表示上），并且由于和易于采样，因此我在考虑使用以下采样器： $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

对于。 $j=1,\dots, N$
样本。 $y_j \sim f_Y$
样本。 $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

然后，我将得到对，仅获取边际样本。 它是否正确？ $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— 竿
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是的，这是正确的。基本上，你有

F_{X ， ÿ} （ X ， ÿ ） = F_{X | ÿ} （ X | ÿ ） F_{ÿ} （ ÿ ） ，

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

正如您所说，您可以从关节密度中取样。仅从样本中选取 s，就可以从边际分布中获取样本。 $x$

这是因为忽略的行为类似于对其进行积分。让我们通过一个例子来理解这一点。 $y$

假设 =母亲的身高， =女儿的身高。目的是从获取一个样本以了解女儿与母亲的身高之间的关系。（我假设家庭中只有一个女儿，并且将人口限制在所有18岁以上的女儿中，以确保完全成长）。 $X$ $Y$ $(X,Y)$

您外出并获得代表性样本

（ X_{1个} ， ÿ_{1个} ） ， \dots ， （ X_{ñ} ， ÿ_{ñ} ） 。

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

因此，对于每个母亲，您都有他们女儿的身高。和之间应该有明确的关系。现在假设从数据集中，您忽略了子代上的所有数据（除去），那么您拥有什么？您正好有随机选择的母亲的身高，这是的边距的倍。 $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— 格林帕克
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谢谢你，这是有帮助的。您是否知道此抽样策略是否可以与Gibbs抽样联系起来以正式证明其合理性？

— 罗德

如果您可以轻松地从联合分布中采样，则无需理会来获得的边际就不需要理由。这是很平常的事情。也许可以说是一个Linchpin变量，但是由于您不需要Gibbs采样来从进行采样，因此这里不需要MCMC。

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

— Greenparker

Greenparker，但是是否有这种说法的正式证据，即仅考虑从关节中抽取的样本中的一部分给出了来自边际的样本？

— 一位老人在海里。

通过采样（X，Y）并取X来对“ X =母亲”进行采样实际上会为您提供“正好有一个完全长大的女儿的母亲”的样本，这与“母亲”并不相同。但是，即使我们更改您的示例以说您对“ X =拥有一个完全长大的女儿的母亲”感兴趣，通过采样（X，Y）得出X也会基于Y的分布使您的样本倾斜。p（v ）= ∑（support（U）中的u）（p（u，v）））= ∑（support（U）中的u）（p（v | u）* p（u）））=（1 / sampleSize（ u））* ∑（u在sample（U））（p（v | u）））中，因为u的每个值都以概率p（u）出现在样本中-因此需要对p（v | u）取平均值抽签

— radumanolescu