执行线性回归时，对因变量进行对数转换（例如对数转换）以获得更好的正态分布构型通常很有用。通常，从回归检查beta值也很有用，以更好地评估结果的效果大小/实际相关性。
这就产生了一个问题，即在使用例如对数转换时，效果大小将为对数刻度，并且有人告诉我，由于所用刻度的非线性，对这些beta进行反向转换将导致无意义的值，没有任何现实世界的用法。
到目前为止，我们通常使用转换变量进行线性回归以检查显着性，然后使用原始非转换变量进行线性回归以确定效果大小。
有正确/更好的方法吗？在大多数情况下，我们使用临床数据，因此，一个现实生活中的例子将是确定某种暴露如何影响持续的变量，例如身高，体重或某些实验室测量值，然后我们得出结论，例如“暴露A产生了影响”。重量增加2公斤”。
Answers:
我建议转换对于获得错误的正态分布并不重要。正常性不是必要的假设。如果您有“足够”的数据，则将启动中心极限定理，并且您的标准估计将渐近为正态。另外，您可以使用引导程序作为非参数方法来估计标准误差。（为了使标准误差正确，要求同方差是单位观察值的共同方差；稳健的选项允许异方差）。
相反，转换有助于确保线性模型合适。为了大致了解这一点，让我们考虑如何解释转换模型中的系数：
如果需要进行转换以使模型有意义（即，保持线性），则应使用该模型的估计值进行推断。根据您不相信的模型进行的估算不是很有用。上面的解释对于理解转换模型的估计值可能非常有用，并且通常与手头的问题更相关。例如，经济学家喜欢对数对数公式，因为对贝塔的解释是一种弹性，是经济学中的一项重要指标。
我还要补充一点，因为函数的期望值不是期望值的函数，所以反向转换不起作用。beta的期望值的对数不是beta的期望值的对数。因此，您的估算器并非一成不变。这也引发了标准错误。
简短的回答：绝对正确，β值的反向转换毫无意义。但是，您可以将非线性报告为类似形式。“如果体重为100公斤，那么每天吃两块蛋糕将使您的体重在一周内增加约2公斤。但是，如果体重为200公斤，则体重将增加2.5公斤。有关这种非线性关系的描述，请参见图1（图1是原始数据曲线的拟合）。”
长答案：
反向转换后的值的意义各不相同，但正确完成后通常具有一定的意义。
如果您对两个x预测变量的自然对数值进行回归，其beta为0.13，截距为7.0，那么0.13（1.14）的向后转换几乎毫无意义。那是正确的。但是，7.13的反向转换将是一个可以解释为具有一定含义的值。然后，您可以减去7.0的反向变换，并留有余数，这是您在有意义的范围内的效果（152.2）。如果要查看任何预测值，则需要首先将其全部计算为对数值，然后进行逆变换。对于每个预测值，都必须分别进行此操作，并且如果绘制了曲线，则会形成一条曲线。
如果您的转换对数据的影响相对较小，通常这样做是合理的。反应时间的对数变换是可以逆变换的一种值。正确完成后，您会发现这些值似乎对原始数据进行简单的计算就接近中值。
即使这样，也必须对交互和非交互保持谨慎。相对值在整个刻度范围内变化。该分析对对数值很敏感，而向后转换的值可能显示出不同的模式，使交互看起来不应该存在，反之亦然。换句话说，只要小心，您就可以反向转换对数据进行小的更改的事物。
某些变化（例如概率的逻辑对数变换）可能会产生巨大影响，尤其是在规模接近尾声时。您永远不应该进行逆变换的地方的一个示例是，概率最高点或最低点附近的交互图。
我认为问题是关于（X对Y的）边际效应，而不是解释单个系数。正如人们有用地指出的那样，这些有时只能用效果大小来识别，例如当存在线性和加性关系时。
如果这是重点，那么（从概念上来说，如果不是实际的话）考虑问题的最简单方法似乎就是：
为了获得X的Y上线性正常回归模型，没有互动的边际效应，你可以只是看X上，但系数，因为估计不知道这是不是很够。无论如何，人们真正想要的是边际效应，是某种情节或总结，它可以针对一系列X值以及不确定性的度量提供有关Y的预测。通常，一个人可能想要预测的平均值Y和一个置信区间，但也可能想要一个X的Y的完整条件分布的预测。该分布比拟合模型的sigma估计要宽，因为它考虑了模型系数的不确定性。
对于像这样的简单模型，有各种封闭形式的解决方案。出于当前的目的，我们可以忽略它们，而可以更广泛地考虑如何通过模拟来获得边际效应图，这种方式可以处理任意复杂的模型。
假设您希望改变X对Y的平均值的影响，并且很高兴将所有其他变量固定为一些有意义的值。对于X的每个新值，从模型系数的分布中获取一个大小为B的样本。在R中执行此操作的一种简单方法是假设它是具有均值coef(model)和协方差矩阵的Normal vcov(model)。为每组系数计算一个新的期望Y，并以一个间隔汇总该批次。然后移至下一个X值。
在我看来，只要在每个采样步骤中也应用它们（或它们的逆函数），该方法就不会受到应用于任何变量的任何奇特变换的影响。因此，如果拟合模型具有log（X）作为预测变量，则在将新X乘以采样系数之前记录新X。如果拟合模型将sqrt（Y）作为因变量，则将样本中的每个预测均值平方，然后将其汇总为一个区间。
简而言之，更多的编程但更少的概率计算，结果是临床上可理解的边际效应。在政治学文献中有时会将此“方法”称为“澄清”，但它相当笼统。