哈密​​尔顿蒙特卡洛

有人可以解释汉密尔顿蒙特卡罗方法背后的主要思想吗？在哪种情况下，它们会比马尔可夫链蒙特卡罗方法产生更好的结果？

我相信Hamiltonian Monte Carlo的最新资料，其实际应用以及与其他MCMC方法的比较是Betancourt于2017年发布的这篇评论文章：

估计概率期望值的最终挑战是量化目标分布的典型集合，该集合集中在参数空间中的复杂表面附近。哈密​​顿蒙特卡洛（Hamiltonian Monte Carlo）通过利用典型集合的几何形状来生成平滑目标分布的连贯探索。这种有效的探索不仅比其他马尔可夫链蒙特卡洛算法具有更好的计算效率，而且对所得估计量的有效性提供了更有力的保证。此外，对这种几何形状的仔细分析有助于自动构建该方法的最佳实现的原则策略，使用户可以将他们的专长集中在构建更好的模型上，而不必为统计计算的挫败感而苦恼。结果是，Stan（Stan开发团队，2017年）。

哈密​​尔顿蒙地卡罗（ HMC），最初称为混合蒙特卡洛，是马尔可夫链蒙特卡洛的一种形式，带有动量项和修正项。

“哈密顿量”是指哈密顿量力学。

用例是随机（随机）探索高维以在概率空间上进行数值积分的。

与MCMC对比

平原/香草马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）仅使用最后一个状态来确定下一个状态。这意味着您越有可能像回到已经探索过的太空一样前进。

MCMC也可能会移至高维空间中的主要关注区域之外。

对于多维概率空间上的数值积分而言，这使得MCMC效率非常低下。

HMC如何处理这些问题

通过添加动量项，HMC使对概率空间的探索更加高效，因为您现在更有可能在概率空间中的每一步上取得进步。

HMC还使用Metropolis-Hastings校正功能来确保其停留并探索可能性更大的区域。

在编写此答案时，我发现有关HMC的演示很有启发性。