如何添加两个因变量？

我知道，我不能使用卷积。我有两个随机变量A和B，它们是相关的。我需要A + B的分配功能

正如vinux所指出的，一个人需要和的联合分布，而从梅斯科OP的回答“我知道A和B的分布函数”中不能明显看出他说他知道A和B 的联合分布：他可能可以说他知道A和B的边际分布。但是，假设Mesko确实知道联合分布，则下面给出答案。$A$$B$

从OP Mesko的评论中的卷积积分（顺便说一句，这是错误的），可以推断出Mesko对 具有联合概率密度函数联合连续随机变量和感兴趣。。在这种情况下， 当和独立时，联合密度函数将边际密度函数的乘积：乙˚F 甲，乙（一，b ）˚F 甲+ 乙（ż ）= ＆Integral; ∞ - ∞ ˚F 甲，乙（一，ž - 一）ð一个= ＆Integral; ∞ - ∞ ˚F 甲，乙（ž - b ，b ）d b 。A B f A ，$A$$B$$f_{A,B}(a,b)$

$$f_{A+B}(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(a,z-a) \mathrm da = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(z-b,b) \mathrm db.$$ $A$$B$$f_{A,B}(a,z-a)=f_{A}(a)f_{B}(z-a)$ 我们得到了更熟悉的独立随机变量卷积公式。类似的结果也适用于离散随机变量。

如果和不是共同连续的，或者一个随机变量是连续的而另一个是离散的，则事情会更加复杂。然而，在所有情况下，一个总能找到的累积概率分布函数的如在指定为平面的区域中的总概率质量然后根据分布函数计算概率密度函数或概率质量函数或其他函数。实际上，可以通过将为指定区域上关节密度函数的双积分，然后“在积分符号下求微分” 来获得上述公式 。B F A + B（z $A$$B$$F_{A+B}(z)${ （一，b ）：一+ b ≤ ž } ˚F 甲+ 乙（Ž $A+B$$\{(a,b) \colon a+b \leq z\}$$F_{A+B}(z)$

在此之前，我不知道我说的话是否正确，但是我遇到了同样的问题，因此尝试通过以下方式解决它：

用重步函数表达联合分布： 或等效地 现在，您可以执行积分而无需担心极限整合。

$$f_{A,B}(a,b)=(a+b) H(a,b) H(-a+1,-b+1)$$ $$f_{A,B}(a,b)=(a+b)(H(a)-H(a-1))(H(b)-H(b-1))$$

这是联合的Wolfram表示：A

计算积分：B

绘制：C

那是函数： 并且已标准化，您可以轻松检查。

$$f(z)=\left\{\begin{matrix} z^2 \qquad \qquad \; \quad for \quad 0\leq z \leq1\\ 1-(z-1)^2 \quad for \quad 1\leq z \leq 2 \\ 0 \qquad \quad \; otherwise \end{matrix}\right.$$