从频繁结果中得出贝叶斯先验

如何将频繁出现的结果转换为贝叶斯先验结果？

考虑以下非常普通的场景：过去进行了一次实验，并测量了某些参数结果。该分析是采用常客方法进行的。结果中给出了置信区间。 $\phi$ $\phi$

我现在正在进行一些新的实验，我想测量一些其他参数，例如和。我的实验与以前的研究不同---它不是使用相同的方法进行的。我想进行贝叶斯分析，因此需要将先验放在和。 $\theta$ $\phi$ $\theta$ $\phi$

以前没有进行过测量，因此我在其上放了一个无信息的信息（例如其统一的信息）。 $\theta$

如前所述，有一个先前的结果，以置信区间给出。要在我的当前分析中使用该结果，我需要将以前的常客性结果转换为内容丰富的先验信息以进行分析。 $\phi$

在这种组合方案中不可用的一个选项是重复先前的分析，以贝叶斯方式进行测量。 如果我可以做到这一点，那么将具有先前实验的后验，然后将其用作我的先验，那么就没有问题了。 $\phi$ $\phi$

我应该如何将常客身份CI转换为贝叶斯先验分布以进行分析？或者换句话说，我怎么可能对他们的翻译结果frequentest在成后，我会再在我的分析之前使用？ $\phi$ $\phi$

欢迎讨论此类型问题的任何见解或参考。

— bill_e
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先验或后验分布？

— 蒂姆

为清晰起见进行编辑，更好吗？

— bill_e

您可以穿从-infinity到+ infinity的制服吗

— mdewey

不确定这与荟萃分析有什么关系。您能澄清

— 一下

您正在寻找匹配的先验，Welch和Peers风格。看看这个观点：projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929

— 禅

Answers:

简短版：采用以标准差为中心的高斯模型。开发。等于CI。

长版本：假设为参数的真实值，并使为您的估计值。假设先验先验统一先验。考虑到已经获得估计，您想知道的分布： $\phi_0$ $\hat \phi$ $P(\phi)=ct$ $\phi_0$ $\hat \phi$

P (ϕ_{0} | \hat{ϕ}) = \frac{P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) P (ϕ_{0})}{P (\hat{ϕ})} = P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) \frac{c t}{P (\hat{ϕ})}

$P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)}$ 现在，对的唯一依赖是项，其余的是归一化常数。假设是最大似然估计量（或其他一些一致的估计量），我们可以使用以下事实：

ϕ_{0}

$\phi_0$

P (\hat{ϕ} | ϕ_{0})

$P(\hat\phi|\phi_0)$

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

随着观察次数的增加，MLE渐近为高斯，
它是渐近无偏的（以真实值为中心）， $\phi_0$
它围绕波动，其方差等于先前观测值的反Fisher信息，这就是我将其用作CI（平方）的原因。 $\phi_0$

换句话说，贝叶斯后验和一致且有效的估计量的分布在渐近上变得相同。

— 亚历克斯·蒙拉斯
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我应该补充一点，该解决方案适用于68％CI，即1 sigma。如果您的置信区间为95％，则您处于两个西格玛，因此应将CI除以2，如果它们的置信区间为99.7％，则它们为3西格玛，因此应除以3。en.wikipedia.org/wiki/ 68％E2％80％9395％E2％80％9399.7_rule

— Alex Monras

我要评论的正是您的评论：-)也许您应该将其添加到您的回复中。我会...

— Rolazaro Azeveires

这取决于。在一些具有正态分布数据的简单情况下，当您具有基于分布的频繁度置信区间时，贝叶斯分析的相应边际后验将是移位的，重新定标的学生，其分位数与频繁度置信度匹配，请参阅https ：//en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution#Bayesian_inference。类似地，如果您对某些像类的关键量的卡方分布具有方差参数频繁置信区间 $t$ $t$ $\sigma^2$ $S^2(n-p)/\sigma^2$ ，相应的贝叶斯边际后验将是“反比例缩放的卡方”（反伽马分布），再次具有与频度置信度限制匹配的分位数（前提是之前的非信息量表为用过的）。 $\propto 1/\sigma^2$

— 贾勒·图夫托
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