你能解释为什么当

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我需要帮助解释并引用基本的统计文本，论文或其他参考文献，为什么使用在轮询中报告的误差幅度（MOE）统计信息通常天真地不正确地声明统计联系是不正确的。

一个示例：在轮询候选人A引线候选人B，％的，容限的误差为调查选民。 $39 - 31$ $4.5 \%$ $500$

我朋友的原因是这样的：

由于统计建模的复杂性，误差范围意味着A的真实支持率可能低至34.5％，B的真实支持率可能高达35.5％。因此，A和B实际上处于统计死角。

在清楚阐明我朋友的推理缺陷方面，所有帮助都值得赞赏。我试图解释，如果，天真地拒绝假设“ A Leads B”是不正确的。 $p_A-p_B < 2MOE$

polling

— 安东尼·帕雷拉达（Antoni Parellada）
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有关此问题的进一步讨论（包括正确组合MOE的方法），请参阅stats.stackexchange.com/questions/18215。

— 哇

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我第一次尝试答案是有缺陷的（有问题的答案请参见下文）。有缺陷的原因是，报告的误差范围（MOE）适用于候选人的投票百分比，但不适用于百分比差异。我的第二次尝试明确地更好地解决了OP提出的问题。

第二次尝试

OP的朋友原因如下：

使用给定的MOE分别构造候选A和候选B的置信区间。
如果它们重叠，则我们有统计上的静听声音，如果没有，则A当前领先B。

这里的主要问题是第一步无效。独立为两个候选对象构造置信区间不是有效步骤，因为两个候选对象的轮询百分比是因变量。换句话说，决定不投票给A的选民可能会决定投票给B。因此，评估潜在顾客是否重要的正确方法是为差异构建置信区间。有关在某些假设下如何计算轮询百分比差异的标准误差，请参见Wiki 。

错误的答案如下

我认为，考虑投票结果的“正确”方法如下：

在对500名选民的调查中，我们看到铅差异高达8％的可能性大于5％。

然后，您是否相信“ A领先B”或“ A关联B”取决于您是否愿意接受5％作为截止标准。

@Srikvant。假设5％是可接受的显着性。我正在寻找一个更精确的答案，该答案揭示了“ A领先于B”是一种新的统计数据，即pA和pB的差，并且其对应的置信区间不仅仅是2 * MOE。

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用标准偏差而不是置信区间来解释更容易。

$p_A + p_B = 1$ $p_B = 1 - p_A$

V a r (p_{A} - p_{B}) = V a r (2 p_{A} - 1) = 4 V a r (p_{A})

$Var(p_A - p_B) = Var(2 p_A - 1) = 4 Var(p_A)$

S D (p_{A} - p_{B}) = 2 S D (p_{A}) .

$SD(p_A - p_B) = 2 SD(p_A).$

p_{A}

$p_A$

p_{B}

$p_B$

V a r (p_{A} - p_{B}) = V a r (p_{A}) + V a r (p_{B}) - 2 C o v (p_{A}, p_{B}) .

$Var(p_A - p_B) = Var(p_A) + Var(p_B) - 2 Cov(p_A, p_B).$

$p_A + p_B = 1$ $p_A$ $p_B$ $SD(p_A - p_B) \ll 2 SD(p_A)$

但是所有这些细微差别似乎都表明，投票机构应该报告差异的误差幅度。内特·银（Nate Silver）在哪里？

— vqv
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这不仅是一种不好的说法，而且还不是统计上的死胡同。

您不会以这种方式使用重叠的置信区间。如果您真的只想说候选人A会赢，那么候选人A绝对是领先者。铅为8％MOE 6.4％。该减法分数的置信区间不是单个分数的置信区间的两倍。声称每个估计值周围的CI重叠（±MOE）就是一个死热。假设N和方差相等，则差的MOE为sqrt（2）乘以4.5。那是因为找到两个值之间的差异只会使方差翻倍（SD平方）。置信区间基于方差的平方根，因此将它们组合为平均值（4.5）*平方根（2）。由于您的8％潜在客户的MOE约为6.4％，因此候选人A处于潜在客户中。

顺便说一句，MOE是非常保守的，基于50％的选择值。公式为sqrt（0.25 / n）*2。我们也可以使用一个公式来计算差异分数的标准误差。我们将使用发现的值而不是50％的临界值来应用，这仍然为我们提供了候选A（7.5％MOE）的领先优势。我认为，考虑到提问者的评论以及该截止值与所选的假设值的接近程度，这可能就是他们想要的。

对置信区间和功效的任何介绍都将在这里有所帮助。即使是关于教育部的维基百科文章也看起来不错。

— 约翰
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