对数差异时间序列模型是否优于增长率？

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我经常看到作者估计“对数差异”模型，例如

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

我同意这是恰当的关联在变化的百分比而为。 $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

但是对数差异是一个近似值，似乎无需对数转换也可以估算一个模型，例如

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

此外，增长率将精确地描述百分比变化，而对数差异将仅近似于百分比变化。

但是，我发现对数差异法的使用频率更高。实际上，使用增长率似乎与解决第一个差异一样适合解决平稳性问题。实际上，我发现将对数变量转换回级别数据时，预测会变得有偏差（在文献中有时称为重新转换问题）。 $y_t/y_{t-1}$

与增长率相比，使用对数差异有什么好处？增长率转换是否存在任何固有问题？我猜想我遗漏了一些东西，否则更频繁地使用该方法似乎很明显。

— 史密斯
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谢谢您的意见。我同意对称性和边界是一个重大优势。似乎边界将有助于控制异方差性，对称性将有助于保持均值恒定。

— 史密斯A. Smith

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对数差不是近似值。它是持续复合或指数增长率，而不是周期增长率。他们是不同的东西。外行对第二种方法的理解更好，但第一种方法的数学属性更清晰（例如，平均增长率只是增长率的平均值，产品增长率是增长率的总和，等等）。关于预测的一点是要么导致爆炸性预测的不必要转换，要么是中值无偏但不是均值无偏，这很好。它与连续速率与周期速率无关。

— 克里斯·豪格

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对数差的一个主要优点是对称：如果您今天的对数差为，明天的对数差为，那么您将从开始的地方回来。相反，今天10％的增长和明天10％的下降不会使您回到初始值。 $0.1$ $-0.1$

— 克里斯多夫·汉克
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对称/边界是我看到的主要优点。从100到10的log10差为-1，但为-90％。从100到1000的对数差也为1，但为900％。线性模型将特别关注该900％的观察结果。

— zbicyclist '16

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许多宏观经济指标与人口增长呈指数关系，因此人口本身呈指数趋势。因此，使用ARIMA，VAR或其他线性方法进行建模之前的过程通常是：

取日志以得到具有线性趋势的序列
然后求差得到平稳的级数

— 吮吸率
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