没有相关性意味着没有因果关系吗？

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我知道相关性并不意味着因果关系，但是不存在相关性就意味着没有因果关系吗？

correlation causality

— 用户名
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引用安德鲁·盖尔曼（Andrew Gelman）的话，“关联甚至不暗示关联。”

— Mike Hunter

9

否。A可能是导致B的原因，但仅对其产生非线性影响。

— Neil G

3

“相关与因果相关。（不是很多。）”

— Adrian

7

请查看此页面以了解相关信息。如果因果关系不意味着相关，则没有关联就并不意味着没有因果关系。

— EdM 2016年

4

尽管这是一个很好的开始，可以标记出相关并不表示因果关系，然后再讨论细节，但我一直在想为什么要选择相关性？我将其归结为共鸣，这对老师（对我来说）也很有吸引力，即学生可以通过努力记住一个口号并将其用于思考中。但事实是，统计数字中并没有太多的因果关系。否则，该警告通常出现在相关章节或相关演讲中，但它无处不在。

— Nick Cox

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没有相关性是否意味着没有因果关系？

否。任何受控系统都是反例。

没有因果关系，控制显然是不可能的，但是成功的控制意味着-大致而言-一定数量的保持恒定，这意味着它不会与任何事物相关联，包括使之成为常数的任何事物。

因此，在这种情况下，从缺乏相关性中排除无因果关系将是一个错误。

这是一个有点话题的例子。

— 共轭先验
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考虑问题的直观方法

— Repmat '16

+1，有趣。但是，这似乎暗示着在没有任何关联的情况下可能存在因果关系。那不是真的如果某个事件导致另一个事件，则将存在某种“相关性”，您提到的_constant将采用非线性相关性的形式

— Aksakal 2016年

1

+1 文胸武！当我在侧栏中看到问题标题时，我全都是“这需要从系统角度回答。” 你钉了

— 亚历克西斯

如果从一个相关性的缺失中消除了因果关系，那么剩下的功能是否会被标记为“偶然性”呢？

— ttnphns

1

不确定我是否了解@ttnphns的问题，但我认为答案是：如果扣紧制动拉线（或松开油门踏板），那么山丘确实开始显示出它们对汽车速度的因果关系。

— conjugateprior

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否。主要是因为通过相关，您最有可能表示线性相关。两个变量可以非线性关联，并且可能没有线性关联。构造这样的示例很容易，但是我将为您提供一个更接近您（较窄）问题的示例。

让我们看一下随机变量和非随机函数，我们用它们创建一个随机变量。后者显然是由前一个变量引起的，而不仅仅是相关的。让我们绘制一个散点图： $x$ $f(x)=x^2$ $y=f(x)$

很好，清晰的非线性相关图，但是在这种情况下，它也是直接的因果关系。但是，线性相关系数不显着，即尽管存在明显的非线性相关甚至因果关系，但没有线性相关：

>> x=randn(100,1);
>> y=x.^2;
>> scatter(x,y)
>> [rho,pval]=corr(x,y)

rho =

    0.0140


pval =

    0.8904

更新：@Kodiologist在评论中正确。从数学上可以看出，这两个变量的线性相关系数确实为零。在我的例子是标准正态变量，因此，我们有以下几点：因此，协方差（并随后相关）为零： $x$

E [x] = 0

$E[x]=0$

E [x^{2}] = 1

$E[x^2]=1$

E [x \cdot x^{2}] = E [x^{3}] = 0

$E[x\cdot x^2]=E[x^3]=0$

C o v [x, x^{2}] = E [x \cdot x^{2}] - E [x] E [x^{2}] = 0

$Cov[x,x^2]=E[x \cdot x^2]-E[x]E[x^2]=0$

我们会得到相同的结果对于任何对称分布，如统一。 $U[-1,1]$

— 阿克萨卡尔族
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不重要并不意味着无效假设的真实性。是什么在你的榜样重要的是，人口的相关系数为0

— Kodiologist

1

为什么您认为OP表示线性相关？

— immibis

@immibis，因为因果关系必须导致某种非线性相关。

— Aksakal

E [X^{3}] - E [X^{2}] E [X]

$E[X^3] - E[X^2]E[X]$

X

$X$

E [X^{3}] \neq E [X^{2}] E [X]

$E[X^3] \neq E[X^2]E[X]$

X

$X$

x

$x$

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没有。特别地，随机变量可以是相关的，但不相关。

$x ∈ [-1, 1]$ $Y$ $x$ $-x$ $x$ $Y$ $X$ $[-1, 1]$ $Y$ $x = X$ $(X, Y)$ $X$ $Y$

P (X < - \frac{1}{2}) P (| Y | < \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \neq 0 = P (X < - \frac{1}{2}, | Y | < \frac{1}{2}) .

$P(X < -\tfrac{1}{2})P(|Y| < \tfrac{1}{2}) = \tfrac{1}{4} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{8} ≠ 0 = P(X < -\tfrac{1}{2},\; |Y| < \tfrac{1}{2}).$

$X$ $Y$

Corr (X, Y) = \frac{Cov (X, Y)}{σ_{X} σ_{Y}} = \frac{E [X Y] - E [X] E [Y]}{σ_{X} σ_{Y}} = \frac{0 - 0 \cdot 0}{σ_{X} σ_{Y}} = 0.

$\operatorname{Corr}(X, Y) = \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{σ_Xσ_Y} = \frac{E[XY] - E[X]E[Y]}{σ_Xσ_Y} = \frac{0 - 0\cdot0}{σ_Xσ_Y} = 0.$

— 科迪学家
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1

实际上，我认为这是一个不好的例子。X不会引起Y的二元变量缺少模型PresenceOfX是实际的事业为1的关系是什么，你证明实际上是X的值不会影响Y.

— user2088176

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x

$x$

Y

$Y$

5

x

$x$

Y

$Y$

x

$x$

Y

$Y$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Y

$Y$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

- \frac{1}{2}

$-\frac{1}{2}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

Y

$Y$

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$

- \frac{3}{4}

$-\frac{3}{4}$

x

$x$

Y

$Y$

x

$x$

Y

$Y$

1

x

$x$

[0, 1]

$[0,1]$

3

X \sim N (0, 1)

$X \sim \mathcal N(0,1)$

X^{2}

$X^2$

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

X^{2}

$X^2$

X

$X$

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也许从计算角度来看会有所帮助。

作为一个具体的例子，采用伪随机数发生器。

$k^\text{th}$

有可测量的相关性吗？

— 扎博尔奇斯
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这个问题的更好答案是相关性是统计，数学和/或物理关系，而因果关系是形而上学关系。如果没有（大）假设集将形而上学与物理学联系起来，就无法从相关性（或非相关性）到因果关系从逻辑上获得。（一个例子是，两个人可能同意成为“一个理性的观察者”在很大程度上是武断的，可能是模棱两可的）。如果A付给B钱去做C从而导致D，那么D的原因是什么？根本没有合理的理由选择C或B或A（或A的任何先兆事件）。控制理论涉及受控制的领域中的系统。在控制下获得因变量的一种方法是减少该变量对自变量对统计噪声的（受控）变化的可能范围的响应。例如，我们知道气压与健康相关（只需尝试吸真空），但是如果我们将气压控制在1 +/- 0.001 atm，那么任何气压变化都会影响健康吗？

— 李智
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您所追求的区别是“在样本中观察到的”（相关性）与依存关系的依赖性，无论该依存性是否存在于样本中（物理）。在这种解释中，形而上学没有任何作用（尽管有些是基于物理假设）。弹簧是否达到弹性极限。或在一个更普通的示例中：方糖可溶-一个明显的因果概念，大致意味着，如果将其放入茶中，它就会溶解。但是，这种因果性质完全是由于其物理结构。即使我们从没想过要溶解任何方糖，方糖也是可溶的。

— conjugateprior

1

当然，您是对的，没有因果关系的假设，就不会从中得出因果关系的结论。但是，实际上并没有非常形而上学的东西！

— conjugateprior

在因果关系的反事实理论上（例如Pearl或Woodward）的设计恰恰是为了理解“如果A付出B去做C导致D，D是什么原因？选择C或B或A根本没有合理的理由” 。唯一的老式观念和无益的概念，这些理论入土为安是，我们总能想法的SENE存在的东西的原因。当然没有。

— 共轭

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是的，与之前的答复相反。我将把这个问题视为非技术性的问题，尤其是“相关性”的定义。也许我使用的范围太广了，但请参阅第二个项目符号。我希望在这里讨论其他答案将被认为是适当的，因为它们阐明了问题的不同部分。我正在借鉴Pearl的因果关系方法，尤其是在我与Kevin Korb的一些论文中对它的看法。伍德沃德可能拥有最清晰的非技术性资料。

$x$ $y$ $x \rightarrow y$ $x$ $y$ $y$ $x$ $y$
$y=x^2$ $y$ $x$ $x$ $y$ $x$ $y$
$y = \mathrm{Unif}({x,-x})$ $|y| = |x|$
$\pi$
$A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$ $A$ $D$ 但是存在相关性是因为存在因果关系的故事。

我不知道@ user2088176的想法是什么，但是我认为如果我们很笼统地回答这个问题，那么答案是肯定的。至少我认为这是因果发现文献和因果关系的干预论者所要求的答案。原因是差异，差异。在某些实验中，这种差异将显示为持久关联。

— 勇敢的
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1

我希望像您一样从更简单的角度和非技术的角度来解决这个问题。“原因”是什么意思？据推测，这涉及到某些事物的变化，从而导致其他事物的变化。没有某种相关性，我就无法理解因果关系。

— Behacad '16

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@Behacad我认为对比是某种相关性（您可以观察到的事情）和某种相关性（可能永远不会触发）之间的对比。有未触发的相关性，但没有未观察到的相关性。这就是为什么因果关系对其定义具有反事实元素，而相关性却没有。

— 共轭