通过时间进行逻辑回归更新分类概率

我正在建立一个预测模型，该模型可以预测学生在学期末的成功概率。我对学生是成功还是失败特别感兴趣，其中成功通常被定义为完成课程并获得总分的70％或更多。

当我部署模型时，随着更多信息的获得，成功概率的估计需要随着时间的推移而更新-理想的情况是发生某种事情后立即发生，例如学生提交作业或获得一项成绩时。这种更新对我来说听起来像是贝叶斯，但是考虑到我在教育统计方面的训练，这有点超出我的舒适范围。

到目前为止，我一直在使用逻辑回归（实际上是套索）与包含基于周快照的历史数据集。由于每个学生都有观察值，因此该数据集具有相关的观察值；一个学生的观察结果是相关的。我不是在特定学生的每周观察中专门建模相关性。我相信我只需要在推论环境中考虑一下，因为标准误会太小。我认为-但对此不确定-从相关观察得出的唯一问题是，当我交叉验证以将聚类观察保留在数据的一个子集中时，我需要格外小心，这样我就不会根据对模型已经见过的人的预测，人为地降低样本外错误率。$TermLength/7$

我正在使用R的glmnet程序包对逻辑模型进行套索处理，以生成成功/失败的可能性，并自动为特定课程选择预测变量。我一直使用周变量作为因素，与所有其他预测变量进行交互。我认为这与仅估计基于周的单个模型在总体上并没有什么不同，除了它可以使我们了解整个期间中可能存在一些通用模型，这些模型可以在不同星期通过各种风险调整因子进行调整。

我的主要问题是：是否有一种更好的方法来随时间更新分类概率，而不是将数据集分为每周（或其他基于间隔的）快照，引入与其他要素交互的时间周期因子变量，以及使用累积功能（累积的积分，上课的累积天数等）？

我的第二个问题是：我是否在这里缺少与相关观测值相关的预测建模的关键内容？

我的第三个问题是：考虑到我每周做快照，如何将其概括为实时更新？我正在计划仅在当前的每周时间间隔内插入变量，但这对我来说似乎很麻烦。

仅供参考，我受过应用教育统计方面的培训，但很早以前就拥有数学统计方面的知识。如果可以的话，我可以做一些更复杂的事情，但是我需要用相对容易理解的术语来解释。

您不能从这里到达那里。您需要从其他模型开始。我将保留每周快照，并围绕每个学生的状态变量的转变建立一个随机模型。假设有10个星期，给出11个“决定”点，即，根据学生是否入学，的状态为，其中为1或0。 ；和是该点的分数（迄今为止的测试分数和作业分数之和）。初始值为。您有两个转换需要担心：和的分布。Ť 我（Ž 我，š 我）Ž 我š 我（1 ，0 ）P - [R Ô b （ż 我 = 0 | s ^ 我- 1）s ^ $t_0, t_1, \ldots, t_n$$t_i$$(Z_i,S_i)$$Z_i$$S_i$$(1,0)$$Prob(z_i=0|s_{i-1})$$S_i$

辍学概率不是固定的，因为您将在最后的无惩罚处罚日期之前收到大量的辍学。但是您可以根据过去的数据进行估算，也可以根据当前（糟糕的）绩效估算退出的可能性。

$S$$n$

$Z$$S$

$S$

在基线时，学生的及格率仅仅是上一堂课的及格率。

$S_1$$70-S_1$

作为奖励，您可以计算一个概率范围，该概率范围随着学期的进展而缩小。实际上，优秀的学生会在学期末之前达到70％的成绩，届时他们的成功将是肯定的。对于成绩较弱的学生，失败也将在结束前确定。

RE：问题3。您应该继续前进吗？我不会，因为这将使您进入连续时间随机过程的领域，并且所涉及的数学高于我的薪水等级。不仅如此，您不太可能获得完全不同的结果。

升级我概述的模型的最佳方法不是走连续时间，而是根据先前的经验调整过渡概率。也许弱势学生比独立模型所预测的要落后得多。纳入非均质性将比从离散时间过渡到连续时间改善模型更多。

当我为类似的部署类型训练预测模型时，请确保我的数据集具有某种Term_End_Date，以便可以缩短直到该术语结束为止的时间长度。这可能最终将成为模型中的重要预测指标。

关于相关观测的问题，我想这很重要，您拥有的数据存储库的大小。如果可能的话，我会为每个学生随机选择1个观察值，并在[学期结束前的周数]中进行分层。如果可能的话，我也会从较旧的条款中获取经验。如果没有足够的数据来执行此操作，则可以尝试使用引导程序之类的重新采样方法。

我认为，如果您的数据集很小，那么最重要的是保留足够的数据作为保持状态，以确保最终模型稳定。

我认为当您完成所有工作，并且有了一个计分公式时，将很容易实现。但是，是的，您仍然应该插入计算分数所需的每周x变量-但这听起来更像是数据收集问题，而与模型实现无关。