“拉普拉斯噪声”是什么意思？

我目前正在使用Laplace机制编写差分隐私算法。

不幸的是，我没有统计学背景，因此我不知道很多术语。因此，现在我对术语“ 拉普拉斯噪声”不休。为了使数据集微分私有，所有论文都只是讨论根据函数的Laplace分布添加Laplace噪声。

$k(X) = f(X) + Y(X)$

（k是微分私有值，f是评估函数返回的值，Y是拉普拉斯噪声）

这是否意味着我根据Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution的功能从Laplace分布中创建随机变量？

$Y = μ − b\ \text{sgn}(U) \ln ⁡ ( 1 − 2 | U | )$

更新：我从上面的函数中绘制了多达100个随机变量，但这并没有给我拉普拉斯分布（甚至不接近）。但是我认为它应该为拉普拉斯分布建模。

UPDATE2：

这些是我的定义：

（拉普拉斯机制）。给定任何函数$f:N^{|X|}→R^k$，拉普拉斯机制定义为：$M_L(x, f(·),\epsilon)=f(x)+(Y_1,...,Y_k)$，其中Y是从Lap（∆f / \ epsilon）得出的iid随机变量$Lap(∆f/\epsilon)$

以及：

要生成Y（X），通常的选择是使用均值为零且标度参数为（（f）/ε）的拉普拉斯分布

你是正确的，将拉普拉斯噪声的装置，为您的变量你添加变量遵循拉普拉斯分布。将其称为“ 噪音”有多种原因。首先，考虑一下信号处理，即消息是通过某个通道发送的，并且由于该通道的不完美特性，接收到的信号有噪声，因此您必须将信号与噪声隔离开。其次，在密码学中，我们还讨论伪随机噪声，而差分隐私与密码学有关。第三，在统计和机器学习中，我们还可以谈论统计噪声，统计模型包括噪声或误差项等（甚至还有一本关于预测名称的书$X$$Y$信号和噪音由内特·西尔弗（Nate Silver）提供。因此，我们将噪声用作歧义随机性的更精确同义词。

关于随机生成，有多种方法可以按照拉普拉斯分布绘制随机值，例如：

1. 维基百科上描述的逆变换方法：

f <- function(n) {
   u <- runif(n, -0.5, 0.5)
   sign(u)*log(1-2*abs(u))
}

2. 如果和是遵循指数分布的独立随机变量，则遵循拉普拉斯分布：$U$$V$$Y = U-V$

g <- function(n) { rexp(n)-rexp(n) }

3. 如果遵循拉普拉斯分布，则遵循指数分布，因此：$Y$$|Y|$

h <- function(n) { rexp(n)*sample(c(-1,1), n, replace = TRUE) }

在下面的图中，您可以看到使用带有伴随Laplace密度（红线）的每个函数绘制的样本的分布。$10^{5}$

为了简化示例，我使用标度= 1的标准Laplace分布，但是您可以通过使用不同的比例因子乘以结果来轻松更改结果。

拉普拉斯（Laplace）或双指数分布在某个均值附近向左和向右呈指数下降。基本上是映射到另一侧的指数。

• 如果需要可能性，请使用指数的可能性，然后将abs（）添加到观测值。对数似然仅是残差的abs（），乘以指数的比率。

• 要进行采样，最简单的方法是从-1,1开始绘制，然后乘以指数分布的绘制，这在大多数编程语言中都是可用的。或者，如上所述，您还将找到Laplace的直接实现，但可能需要更多的搜索。