贝叶斯网络中的马尔可夫毯与正常依存关系

当我阅读贝叶斯网络时，我遇到了“ 马尔可夫毯 ”一词，并对其在贝叶斯网络图中的独立性感到困惑。

马尔可夫毯子简短地说，每个节点仅依赖于其父代，子代和子代父代（图中节点A的灰色区域）。

马尔可夫毯子

这个BN，的联合概率是多少？ $P(M,S,G,I,B,R)$

_{（来源：aiqus.com）}

如果我遵循步骤“仅父项”独立规则，则为：

P (M | S) P (S | G, I) P (I | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

但是，如果遵循马尔可夫毯子独立性，则会得出此结果（注意是不同的）： $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M | S) P (S | G, I) P (I | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

那么，这个国阵的正确联合概率是多少？

和

以下各章和图表：

bayesian bayesian-network

— Özgür
source

链接都坏了，请您更新一下吗？

— Lerner Zhang

您的第一个推导是正确的！

因为我们没有观察到“开始”或“移动”，所以“点火”与“气体”无关。您在这里写的只是联合分布的因式分解，而不是在给定一组观察值的情况下如何计算特定节点的概率。

马尔可夫毯子所说的是，关于贝叶斯网络中的随机变量的所有信息都包含在这组节点（父母，孩子和孩子的父母）中。也就是说，如果我们观察到所有这些变量，那么我们的节点将独立于网络中的所有其他节点。

有关贝叶斯网络内依赖性的更多信息，请查阅D分离的概念。

— 缺口
source

想知道答案。但是您是否看过我给的Wiki页面。它显示了一个条件概率示例；暗示所有MB节点都依赖于变量。

— Özgür的

Wiki页面似乎正确。马尔可夫毯子是对网络其余部分的屏蔽，因此，如果我们知道该“屏蔽”中的值，则网络中没有其他变量可提供有关A的任何其他信息。这里的关键是我们正在谈论什么当我们观察到这些值时，就会发生这种情况，在给定BN结构的情况下，这不会改变关节的分解。

— 尼克