3维的多元线性回归是最佳拟合平面还是最佳拟合线？

我们的专家没有进入多元线性回归的数学甚至几何表示，这让我有些困惑。

一方面，即使在更高的维度上，它仍然被称为多元线性回归。在另一方面，如果我们有例如Ÿ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2，我们可以在任何值，插上我们想为X 1和X 2，就不该给我们一个可能的解决方案平面而不是一条线？$\hat{Y} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2$$X_1$$X_2$

总的来说，我们的预测表面不是k个独立变量的维超平面吗？$k$$k$

没错，解决方案表面通常将是超平面。只是“ hyperplane”一词是满嘴的，平面更短，线甚至更短。随着您继续数学学习，一维案例变得越来越少被讨论，因此需要权衡取舍

Big words for high dimensional, Small words for small dimensional

开始向后看。

例如，当我看到一个像的方程，其中A是矩阵，x ，b是向量时，我称其为线性方程。在我生命的早期，我将其称为线性方程组，为一维情况保留线性方程。但是后来我得出结论，一维案例很少出现，而多维案例无处不在。$Ax = b$$A$$x, b$

这也发生与符号。见过有人写

左侧的符号是函数的名称，因此要正式且学究，您应编写

在多维中，情况变得更糟，当导数接受两个参数时，一个是您取导数的位置，另一个是评估导数的方向，这看起来像

但是人们很快就会变得懒惰，并开始抛弃一个或另一个论点，从而使他们被上下文所理解。

专业的数学家，用舌头坚定地把这种称呼称为滥用。在某些主题中，如果不滥用符号，我将无法表达自己的观点，我钟爱的微分几何就是一个的例子。伟大的尼古拉斯·鲍勃基（Nicolas Bourbaki）非常雄辩地表达了这一观点

我们尽可能在文本中引起对语言滥用的关注，没有这些语言，任何数学文本都会冒着学步的风险，更不用说可读性。

-Bourbaki（1988）

您甚至对我掉进上面的一种符号滥用方式发表评论，而自己却没有注意到！

从技术上讲，由于您将df / dx写为偏导数，所以即使其他隐含变量将保持不变，从技术上讲，偏导数也不是原始函数所有变量的函数，如df / dx（ x，y，...）？

您是完全正确的，这很好地（无意地）说明了我在这里所发生的事情。

$\frac{d f}{d x}$$\partial$

猜猜我认为这是当我们说“无穷大”时，而不是“随着项数趋于无穷大时，总和的极限”。我认为的方式是，只要概念上的区别很明显就可以。在这种情况下（多元回归），我真的不确定我们一开始在说什么。

$\Sigma$旧符号或术语的广义概念。

作为懒惰的人，我们希望在常见情况下节省单词。

（*）从历史上看，这不是无限和发展的方式。当数学家开始遇到需要非常精确地推理的情况时，部分和定义的极限就发展为后验。

“线性”并不完全意味着您在这种情况下会做些什么-有点笼统

首先，它实际上并不是对x线性的引用，而是对参数*（“参数中的线性”）的引用。

$E(Y|X) = X\beta$$\beta$

因此，最佳拟合的平面（或更一般地说是超平面）仍然是“线性回归”。

$1$$X\beta$$X$$\beta$