同一班级中五个孩子具有相同名字的概率

在婴儿命名论坛上，准父母一直在重复他们的《对珍妮弗的恐惧》的某些版本：“我不希望我的孩子成为同班5名孩子中的一个。” 事实是，没有哪个名字比这种受欢迎程度更接近了，即使在詹妮弗热潮的高峰期，您也没有一个班上有五个人。我想为这些父母提供某种答案，那就是这种名字重复的巧合是多么不可能。

使用美国社会保障局（Social Security Administration）广泛的婴儿名字数据（https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html），有人可以告诉我如何计算出在美国有5个小学班的机会同名的孩子？（为简单起见，“同名”是指相同的拼写，“学校班级”是指所有孩子都出生于同一年。）我没有指定班级人数，但绝对应大于4 。:-)

所有数据都可以在这里找到。表格中的每个值代表从该位置和出生年份获得25个人的样本的概率，其中5个人将共享一个名字。

方法：我对每个名称使用二项式PDF来查找任何给定的25人课程有5个人共享一个名称的可能性：

n = class size
k = 5,6,...,n 
p_i = (# of name[i]'s) / (total # of kids)

例如，如果总共有4,000,000个孩子和21,393个Emily，那么在给定的班级中有25名学生的情况下，有5个Emily的概率为Binomial（25，5，0.0053）= 0.0000002。对所有名称求和不能给出确切的答案，因为根据包含/排除原则，我们还必须考虑由5个人组成多个小组的可能性。但是，由于这些概率在所有实际用途中几乎都为零，因此我认为它们是可以忽略的，因此。$P(\bigcup A_i) \approx \sum P(A_i)$

更新：正如许多人指出的那样，随着时间的推移，各州之间会有很大的差异。因此，随着时间的推移，我逐个州运行了同一程序。结果如下（全美范围内的概率为红色，单个州为黑色）：

有趣的是，在过去的几十年中，佛蒙特州（我的故乡）一直是发生这种情况的最可能地点之一。

请参阅以下适用于Python2的Python脚本。

答案的灵感来自David C的答案。

我的最终答案是，根据https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html “国家数据”中的数据，在一类中至少找到五个Jacobs的可能性，其中Jacob是最可能的名字。从2006年开始。

根据二项式分布计算概率，其中Jacob-Probability为成功概率。

import pandas as pd
from scipy.stats import binom

data = pd.read_csv(r"yob2006.txt", header=None, names=["Name", "Sex", "Count"])

# count of children in the dataset:
sumCount = data.Count.sum()

# do calculation for every name:
for i, row in data.iterrows():
    # relative counts of each name being interpreted as probabily of occurrence
    data.loc[i, "probability"] = data.loc[i, "Count"]/float(sumCount)

    # Probabilites being five or more children with that name in a class of size n=25,50 or 100
    data.loc[i, "atleast5_class25"] = 1 - binom.cdf(4,25,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class50"] = 1 - binom.cdf(4,50,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class100"] = 1 - binom.cdf(4,100,data.loc[i, "probability"])

maxP25 = data["atleast5_class25"].max()
maxP50 = data["atleast5_class50"].max()
maxP100 = data["atleast5_class100"].max()

print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 25: {:.2} for name {}"""
   .format(maxP25, data.loc[data.atleast5_class25==maxP25,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 50: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP50, data.loc[data.atleast5_class50==maxP50,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 100: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP100, data.loc[data.atleast5_class100==maxP100,"Name"].values[0]))

最高 至少有五个同名孩子的概率低于25：雅各布名字的4.7e-07

最高 至少有五个同名孩子的概率不超过50：雅各布名字当然是1.6e-05。

最高 当然，至少有五个相同名称的孩子的概率不超过100：Jacob名称为0.00045。

与David C的结果相差十倍。谢谢。（我的答案并没有列出所有名称，应该进行讨论）