当lm的预测值无方差时，为什么会有R ^ 2值（由它决定）？

考虑以下R代码：

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

查看http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f）并没有帮助我了解发生了什么，因为我不知道Fortran。在另一个问题中，有人回答说，X的系数接近但不为0时，应该归因于浮点机公差误差。

$R^2$当的值coef(example(n))["X"]接近0 时，会更大。但是...

1. 为什么根本没有值？ $R^2$
2. （具体地）确定什么？
3. 为什么NaN结果看似有序发展？
4. 为什么违反这种进展？
5. 这是什么“预期”行为？

正如Ben Bolker所说，该问题的答案可以在的代码中找到summary.lm()。

这是标题：

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

因此，让我们x <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)看一下经过稍微修改的摘录：

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

$0.4998923$

用一个问题回答一个问题：我们从中得出什么？:)

mssrss$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

更新1：这是R帮助的一个不错的线程，解决了R中未解决下溢警告的一些原因。

此外，此SO Q＆A包含许多有趣的帖子，以及有关下溢，高精度算术等的有用链接。

我很好奇您提出这个问题的动机。我想不出这种行为应有的实际原因。出于好奇心是另一种原因（而IMO更明智）。我认为您不需要了解FORTRAN即可回答此问题，但我想您确实需要了解QR分解及其在线性回归中的使用。如果您将其dqrls视为计算QR分解并返回有关它的各种信息的黑匣子，则可以跟踪这些步骤...或直接进入summary.lm并跟踪以了解R ^ 2的计算方式。特别是：

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

然后，您必须返回lm.fit并看到拟合值的计算方式为r1 <- y - z$residuals（即，响应减去残差）。现在您可以找出决定残差值的原因以及该值减去均值的精确度是否为零，然后从中找出计算结果...

$R^2$$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$