对于iid随机变量，，可以统一[0,1]？

是否有两个iid随机变量有任何分布其中的联合分布在支撑[0,1]上是均匀的？ $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— 德马雷
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如果Y曾经（以正概率）> X，则XY <0，因此它不可能是U [0,1]。如果X和Y是iid，那么除非X和Y都是相同的常数（概率为1），否则如何保证Y（> 1）不大于X。在这种情况下，X-Y的概率为1等于0。因此，不存在iid X和Y使得X-Y为U [0,1]。您在我的推理中看到缺陷吗？

— Mark L. Stone，

@CagdasOzgenc，请注意X和Y是iid，因此它们具有相同的边际分布。

— 理查德·哈迪

我认为应该省略关节一词。您在谈论

的单变量分布，不是吗？

X - Y

$X-Y$

— 理查德·哈迪

这几乎与stats.stackexchange.com/questions/125360相同，但是

替换为

（这似乎使解决方案更容易）。我相信Silverfish在该主题中的回答直接适用于此主题。

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— ub

Answers:

没有。

如果是有史以来（具有正的概率），则，所以它不能为。如果和为iid，则除非和都是相同的常数（概率为），否则无法保证（概率）不在这种情况下，概率为等于。因此，不存在任何id $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ 和使得是。 $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— 马克·L·斯通
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没有。

对于任何IID 和它们的差的分布是根据符号位变化，不变，因此对称零附近，东西是没有的。 $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— 维塔
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