如何从Cantor发行中抽样？

从Cantor分布中抽样的最佳方法是什么？它只有cdf，我们不能将其反转。

distributions simulation random-generation

— 蒂姆
source

事实上，有人问它在数学：math.stackexchange.com/questions/1115907/...

— RUser4512

以下是一些有趣的后续问题：标准偏差是多少？什么是产生力矩的功能？他们如何比较自己的同行统一

分布的？:-)

(0, 1)

$(0,1)$

— 豪伯

我喜欢你们通过引用math.stackexchange帖子创建的无限循环，该链接链接回到这里：p

— Tasos Papastylianou

易：从均匀样品从二进制到三进制分布和重新编码，解释每个“1”作为“2”。（这是逆概率变换方法：确实确实使CDF反相！） $(0,1)$

这是一个R实现，应以易于移植到几乎任何计算环境的方式编写。

binary.to.ternary <- function(x) {
  y <- 0
  x <- round(2^52 * x)
  for (i in 1:52) {
    y <- y + 2*(x %% 2)
    y <- y/3
    x <- floor(x/2)
  }
  y
}

n <- 1000
x <- runif(n)
y <- binary.to.ternary(x)
plot(ecdf(y), pch=".")

— ub
source

今年早些时候，我在开始稍微更充分地执行github.com/Henrygb/CantorDist.R与功能rCantor()，qCantor()，pCantor()并且意义不大dCantor()

— 亨利

@Henry将dcantor执行什么？正如Tim所指出的，这种分布没有密度。它也没有任何离散原子。这是连续但不是绝对连续分布的典型示例。（我喜欢qcantorBTW 的实现，因为它利用矩阵乘法可能很快。）

— whuber

我们必须记住，我们只处理实际分布的有限近似值。假设我们有10个三进制数字精度数字（实际上，它们的长度会更长），并且我们生成了0.0222020002来“表示”一个数字进一步扩展的变量。尽管相同的注释适用于具有连续rv的任何实值rv，但有限长度近似所代表的所有“表示”值也都“在集合中”。在实际的Cantor分布中，该十位数字序列的几乎所有“连续”都不在集合中。... ctd

— Glen_b-恢复莫妮卡

@whuber我清楚地承认第二种句子中生成随机数的每种方法都是有限精度的。您选择重复它，并且您对它的强调表明您错过了我的实际观点；当我表示一个有限精度的连续变量时，这种有限近似值可以表示的实际值在“我们要生成的集合中”。当我将这样的变量表示为有限精度时，这种有限近似值可以表示的实际值几乎不在集合中。情况完全不同。... ctd

— Glen_b-莫妮卡（Monica）还原

ctd ...不暗含对您的帖子的批评；读者可能会忽略这一点，并可能要考虑这一点，尤其是当他们试图通过模拟来推断Cantor集的属性时。

— Glen_b-恢复莫妮卡