在R中的ARIMA时间序列中绘制预测值

这个问题可能有一个以上的严重误解，但这并不是要正确地进行计算，而是要着眼于某些重点来激发时间序列的学习。

在试图理解时间序列的应用时，似乎对数据进行去趋势化使得预测未来值变得难以置信。例如，gtemp来自astsa程序包的时间序列如下所示：

在绘制预测的未来值时，需要考虑过去几十年的上升趋势。

但是，为了评估时间序列的波动，需要将数据转换为固定的时间序列。如果我把它模型或差分（我想这是因为中间的进行了ARIMA过程1中order = c(-, 1, -)）为：

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

然后尝试预测未来价值（年），我错过了上升趋势部分：$50$

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

不必一定要对特定ARIMA参数进行实际优化， 如何恢复图的预测部分中的上升趋势？

我怀疑某个地方存在“隐藏”的OLS，这会导致这种不稳定吗？

我遇到了的概念drift，可以将其合并到包的Arima()功能中forecast，从而得出合理的图形：

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

在计算过程上更加不透明。我的目的是对如何将趋势合并到绘图计算中有所了解。是一个问题，有没有drift在arima()（小写）？

相比之下，使用该数据集AirPassengers，将考虑到该上升趋势，绘制出超出数据集端点的预计乘客数量：

该代码是：

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

绘制出有意义的图。

这就是为什么您不应该对非固定数据执行ARIMA或其他任何操作的原因。

在查看ARIMA方程和假设之一后，很明显就能回答ARIMA预测为何趋于平稳的问题。这是简化的说明，请勿将其视为数学证明。

让我们考虑一下AR（1）模型，但是对于任何ARIMA（p，d，q）都是如此。
AR（1）的等式为： ，关于假设是。有了这样的β，直到且，每个下一个点都比上一个更接近于0 。

在这种情况下，如何处理此类数据？您必须通过微分（）或计算变化百分比（）。您正在建模差异，而不是数据本身。差异随着时间而不断变化，这就是您的趋势。$new.data=y_t-y_{t-1}$$new.data=y_t/y_{t-1} -1$

 require(tseries)
 require(forecast)
 require(astsa)
 dif<-diff(gtemp)
 fit = auto.arima(dif)
 pred = predict(fit, n.ahead = 50)
 ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
 gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
 for(i in 1:length(pred$pred)){
   gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
 }
 plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")