根据CDF查找PDF

在给定CDF（累积分布函数）的情况下，如何找到分布的PDF（概率密度函数）？

distributions pdf cdf

— 梅珀·帕劳（Mehper C.
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我不确定我是否理解困难。如果已知函数形式，则取导数，否则取差值。我在这里想念什么吗？

我猜这个问题是关于多案例的。

— user1700890

Answers:

正如用户28在上面的评论中所述，pdf是连续随机变量cdf的一阶导数，而离散随机变量则是cdf的差。

在连续情况下，只要cdf具有不连续性，pdf就有原子。狄拉克δ“函数”可用于表示这些原子。

— 保罗
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Pishro-Nik有一本不错的在线教科书，在此更清楚地显示了这一点。

— gwr

多元案例是否也有类似的情况？（我在第9页找到了答案）。

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

您介意CDF具有不连续性的示例吗？

— whnlp

令表示cdf; 那么您总是可以通过计算来近似连续随机变量的pdf $F(x)$ 其中和在您想知道pdf和距离的点的任一侧是小。

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— 合法性
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那与获取导数相同，但是更加不准确，所以为什么要这么做呢？

— Matti Pastell

当CDF仅凭经验近似时，这就是这种方法。但是，它给出了糟糕的PDF估算值。

— shabbychef

给定CDF百分位值，是否有更好的方法从这些离散值计算PDF？

— bicepjai

在这种情况下，从x1到xn的所有x是否都首先按升序排序，以便始终为xn> x（n-1）> x（n-2）> ..... x3> x2> x1？

— 埃里克（Eric）

区分CDF并不总是有帮助，请考虑以下公式：

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

区分它会得到：

((2 - x) / 4)

用0代替得到的值（1/2）显然是错误的，因为P（x = 0）显然是（1/4）。

相反，您应该做的是计算f（x）和lim（F（x-h））之间的差，因为h从（x）的正侧趋于0。

— 苏罕·查克拉迪奥（Soham Chakradeo）
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