零截断的Poisson和基本Poisson是嵌套的还是非嵌套的？

我已经看到了很多讨论基本Poisson回归是否为零膨胀Poisson回归的嵌套版本的文章。例如，此站点认为是这样，因为后者包括用于建模其他零的额外参数，但其他方面包括与前者相同的泊松回归参数，尽管该页面确实包含了不同意的引用。

我找不到的信息是是否嵌套了零截断的Poisson和基本的Poisson。如果零截断的Poisson只是具有额外规定零计数的概率为零的Poisson，那么我想听起来像是可能的，但我希望有一个更明确的答案。

我想知道的原因是，这会影响我是否应该使用Vuong检验（对于非嵌套模型），还是基于对数似然差的更基本的卡方检验（对于嵌套模型）。

威尔逊（2015）讨论了Vuong检验是否适合将零膨胀回归与基本检验进行比较，但我找不到讨论零截断数据的资料。

现在就遇到这个。为避免混淆，我是原始问题中引用的Wilson（2015）的Wilson，该问题询问Poisson模型和截短的Poisson模型是嵌套的，非嵌套的等。稍微简化一下，如果较大的模型嵌套在较大的模型中，如果模型的参数子集固定为指定值，则模型缩小为较小的模型；如果两个模型在各自参数的子集固定为特定值时都归结为同一模型，则它们是重叠的，如果参数如何固定，一个模型都不能归结为另一个模型，则这两个模型是非嵌套的。根据此定义，截短的Poisson和标准Poisson是非嵌套的。但是，这一点似乎已经为许多人所忽略，Vuong的分布理论指的是严格嵌套，严格非嵌套，并严格重叠。“严格”是指在嵌套等的基本定义上增加六个限制。这些限制并非完全简单，但是除其他外，它们确实意味着Vuong关于对数似然比分布的结果不适用于以下情况：模型/分布嵌套在参数空间的边界处（例如泊松/零膨胀泊松，零膨胀参数具有标识链接的情况），或者当一个参数趋于无穷大时一个模型趋向另一个时，例如当使用logit链接对零膨胀参数建模时，泊松/零膨胀泊松就是这种情况。在这种情况下，Vuong没有提出关于对数似然比分布的理论。不幸的是，

下面的R代码将模拟泊松和截断的泊松对数似然比的分布。它需要VGAM包装。

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

基本的泊松可以认为是嵌套在更一般的形式中的：

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

当，我们有基本的泊松。当，我们得到了零截断的Poisson。当，我们有一个减零的泊松。当，我们有一个零膨胀的泊松，并且我们在处具有简并的分布。$p = 0$ - EXP { - λ } /（1 - EXP { - λ } ）< p < 0 0 < p < 1个p = $p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

因此，在我看来，Vuong测试的嵌套版本或您建议的卡方适用于您的情况。但是请注意，由于“大”（相对于）观测值的小概率，卡方可能会出现问题。除非您有大量数据，否则您可能希望使用引导程序来获取卡方统计量的p值，而不是依赖渐近线。$\lambda$