交叉验证和有序逻辑回归

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我正在尝试了解有序逻辑回归的交叉验证。游戏的目的是验证分析中使用的模型。

我首先构造一个玩具数据集：

set.seed(1)
N <- 10000
# predictors
x1 <- runif(N)
x2 <- runif(N)
x3 <- runif(N)

# coeffs in the model
a <- c(-2,-1)
x <- -x1+2*x2+x3

# P( y ≤ i ) is given by logit^{-1} ( a[i]+x )
p <- outer(a,x, function(a,x) 1/(1+exp(-a-x)) )

# computing the probabilities of each category
q <- 1 - p[2,]
p[2,] <- p[2,] - p[1,];
p <- rbind(p,q);

# outcome
y <- ordered( apply( p, 2, function(p) which(rmultinom(1,1,p)>0) ) )

现在，我lrm在package中使用它拟合模型rms。

require("rms")
fit <- lrm(y~x1+x2+x3, x=TRUE,y=TRUE)


> fit

Logistic Regression Model

lrm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.
                         Ratio Test            Indexes          Indexes   
Obs         10000    LR chi2    1165.46    R2       0.126    C       0.664
 1           2837    d.f.             3    g        0.779    Dxy     0.328
 2           2126    Pr(> chi2) <0.0001    gr       2.178    gamma   0.329
 3           5037                          gp       0.147    tau-a   0.203
max |deriv| 4e-10                          Brier    0.187                 

     Coef    S.E.   Wald Z Pr(>|Z|)
y>=2  2.1048 0.0656  32.06 <0.0001
y>=3  1.0997 0.0630  17.45 <0.0001
x1    0.8157 0.0675  12.09 <0.0001
x2   -1.9790 0.0701 -28.21 <0.0001
x3   -1.0095 0.0687 -14.68 <0.0001

我了解了结果的第二部分：我在模型中输入的系数在这里（几乎完美N = 100000）。正负号相反，因为在我的模型中我使用coeffs计算和的几率，这是另一种方式，我认为那里没有太多问题。 $\le 1$ $\le 2$

但是我不理解歧视和等级歧视指数。你能帮助我吗？！一些指针？

当我们转向交叉验证时，情况变得更糟了。

> validate(fit, method="cross")
          index.orig training    test optimism index.corrected  n
Dxy           0.3278   0.3278  0.3290  -0.0012          0.3291 40
R2            0.1260   0.1260  0.1313  -0.0053          0.1313 40
Intercept     0.0000   0.0000 -0.0072   0.0072         -0.0072 40
Slope         1.0000   1.0000  1.0201  -0.0201          1.0201 40
Emax          0.0000   0.0000  0.0056   0.0056          0.0056 40
D             0.1164   0.1165  0.1186  -0.0021          0.1186 40
U            -0.0002  -0.0002 -0.8323   0.8321         -0.8323 40
Q             0.1166   0.1167  0.9509  -0.8342          0.9509 40
B             0.1865   0.1865  0.1867  -0.0001          0.1867 40
g             0.7786   0.7786  0.7928  -0.0142          0.7928 40
gp            0.1472   0.1472  0.1478  -0.0007          0.1478 40

嗯？这是什么？我该如何解释？手册页上几乎没有解释，我无法访问本文 ...而我感到自己被复杂的海洋淹没了。请帮忙！

— 猫王
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现在专注于一些索引。 index.orig是在用于拟合模型的数据上评估时的表观预测能力/准确性得分。 index.corrected是相同索引的经过交叉验证校正的版本，即针对过度拟合进行校正（消除偏差）。 Dxy是Somers的等级相关系数-一种纯区分度的量度。有关详细信息，请参见原始论文或非参数文本。，其中是广义ROC区域（一致性概率）。并与对数刻度上的校准曲线有关。是使用该斜率和截距估计的最大校准误差。 $D_{xy}$ $D_{xy} = 2(C - \frac{1}{2})$ $C$ InterceptSlopeEmaxB 是Brier准确性得分（结合判别和校准）。

方法在我的书或该书的网站上的课程笔记中进行了描述：http : //biostat.mc.vanderbilt.edu/rms

— 弗兰克·哈雷尔
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谢谢，弗兰克。您的书是否提及包装？它包含有关Dxy的更多详细信息吗？

— 猫王

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是。该书介绍了Design现在已被替换rms并以相同方式使用的软件包，除了如何获得部分效果图和列线图的最终绘图步骤外，请参见biostat.mc.vanderbilt.edu/Rrms。对于 google是您的朋友。我有好几首。这个看起来不错：stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0007

D_{x y}

$D_{xy}$

— 弗兰克·哈雷尔

谢谢。我用Google搜索了几个小时，但没有找到。我买你的书。

— 猫王2012年

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第一个问题：它们是不同的模型性能度量。您希望其中一些变大，另一些变小。实际上它们之间存在某种联系，因此建议您专注于一两个

第二个问题是：第一个R输出中包含的是训练样本的模型性能。通过交叉验证进行验证时，您可以在多个测试样本及其平均值上获得这些测量结果。这使您可以更实际地估计模型的性能。

高温超导

— 调频区
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