如何在AIC的基础上比较模型？

我们有两个模型使用相同的方法来计算对数似然，并且一个模型的AIC低于另一个模型。但是，AIC较低的人很难解释。

我们在确定是否值得介绍难度时遇到了麻烦，我们使用AIC中的百分比差异来进行判断。我们发现两个AIC之间的差异仅为0.7％，而更复杂的模型的AIC降低了0.7％。

1. 两者之间的低百分比差异是避免使用AIC较低的模型的充分理由吗？

2. 差异百分比是否说明在较简单的模型中丢失了0.7％的信息？

3. 两种模型的结果能否完全不同？

一个不比较两个的绝对值（可以类似于但也可以），但是要考虑它们的区别： 其中是第 AIC的AIC 第一个模型，而是所检查的模型集（即首选模型）中获得的最低AIC。经验法则（例如，在Burnham＆Anderson 2004中概述）是：$\sim 100$$\sim 1000000$

$$\Delta_i=AIC_i-AIC_{\rm min},$$ $AIC_i$$i$$AIC_{\rm min}$

1. 如果，则对第个模型有实质性的支持（或者仅值得一提反对它的证据），并且很有可能认为它是适当的描述；$\Delta_i<2$$i$
2. 如果，则对第个模型有强大的支持；$2<\Delta_i<4$$i$
3. 如果，那么对第个模型的支持会大大减少；$4<\Delta_i<7$$i$
4. 模型基本上不支持。$\Delta_i>10$

现在，关于问题中提到的0.7％，请考虑两种情况：

1. $AIC_1=AIC_{\rm min}=100$而大0.7％：。然后因此模型之间没有实质性差异。$AIC_2$$AIC_2=100.7$$\Delta_2=0.7<2$
2. $AIC_1=AIC_{\rm min}=100000$而则增大了0.7％：。然后因此不支持第二模型。$AIC_2$$AIC_2=100700$$\Delta_2=700\gg 10$

因此，说AIC之间的差异为0.7％并不能提供任何信息。

AIC值包含来自对数似然缩放常数 ，因此没有此类常数。可能会认为是一种重新缩放的转换，它迫使最佳模型具有。$\mathcal{L}$$\Delta_i$$\Delta_i = AIC_i − AIC_{\rm min}$$AIC_{\rm min} := 0$

AIC的制定不利于使用过多的参数，因此不建议过度拟合。它偏爱参数较少的模型，只要其他模型不能提供更好的拟合度。AIC试图选择一个模型（在检查的模型中），最能描述现实（以检查数据的形式）。这意味着实际上从来没有考虑过模型是对数据的真实描述。请注意，AIC会为您提供信息，该信息可以更好地描述数据，该模型没有给出任何解释。

就个人而言，我想说的是，如果您有一个简单模型，而一个复杂模型的AIC却低得多，那么简单模型就不够好。如果更复杂的模型确实要复杂得多，但是并不庞大（也许，也许取决于特定情况），如果使用起来更简单，我会坚持使用更简单的模型。$\Delta_i$$\Delta_i<2$$\Delta_i<5$

此外，您可以通过以下方式将概率归因于第个模型$i$

$$p_i=\exp\left(\frac{-\Delta_i}{2}\right),$$

这提供了第个模型使AIC最小化的相对（与）的概率。例如，对应于（相当高），对应于（相当低）。第一种情况意味着第个模型实际上可能比产生的模型更好的描述是47％的概率，而在第二种情况下，该概率仅为0.05％。$AIC_{\rm min}$$i$$\Delta_i=1.5$$p_i=0.47$$\Delta_i=15$$p_i=0.0005$$i$$AIC_{\rm min}$

最后，关于AIC的公式：

$$AIC=2k-2\mathcal{L},$$

重要的是要注意，当考虑两个具有相似模型时，由于项，仅取决于参数的数量。因此，当，相对改善是由于拟合的实际改善，而不仅仅是增加参数的数量。$\mathcal{L}$$\Delta_i$$2k$$\frac{\Delta_i}{2\Delta k} < 1$

TL; DR

1. 这是一个不好的理由；使用AIC的绝对值之间的差。
2. 百分比没有说明。
3. 由于没有有关模型，数据以及不同结果的含义的信息，因此无法回答此问题。