交叉随机效应和不平衡数据

我正在建模一些我认为有两个交叉随机效应的数据。但是数据集不平衡，我不确定需要做些什么来说明它。

我的数据是一组事件。当客户端与提供者会面以执行成功或失败的任务时，将发生事件。有数千个客户和提供者，每个客户和提供者都参与不同数量的事件（大约5到500个）。每个客户和提供者都有一定的技能水平，任务成功的机会取决于两个参与者的技能。客户和提供者之间没有重叠。

我对客户和提供者人数的各自差异感兴趣，因此我们可以知道哪个来源对成功率有更大的影响。我还想知道我们实际拥有数据的客户和提供者之间技能的具体价值，以确定最佳/最差的客户或提供者。

最初，我想假设成功的可能性仅由客户和提供者的综合技能水平决定，而没有其他固定影响。因此，假设x是客户端的一个因素，y是提供者的一个因素，那么在R中（使用程序包lme4），我将模型指定为：

  glmer( success ~ (1 | x) + (1 | y), family=binomial(), data=events)

一个问题是客户端在提供者之间分布不均。较高技能的客户更有可能与较高技能的提供者匹配。我的理解是，随机效应必须与模型中的任何其他预测变量均不相关，但是我不确定如何对其进行解释。

同样，一些客户和提供者的事件很少（少于10个），而其他事件和事件却很多（最多500个），因此我们在每个参与者上拥有的数据量分布广泛。理想情况下，这将反映在每个参与者技能估计值的“置信区间”中（尽管我认为“置信区间”一词在这里并不十分正确）。

由于数据不平衡，交叉随机效应会成为问题吗？如果是这样，我应该考虑哪些其他方法？

对于不平衡数据，glmer能够处理不平衡组：与限制于平衡设计的重复测量方差分析相比，这实际上是开发混合模型方法的重点。包括很少事件（甚至只有一个）的客户或提供者仍然比忽略它们更好，因为它可以改善对剩余方差的估计（参见Martin 等人， 2011年）。

如果您想使用BLUP（ranef(model)）作为技能的代理，那么您确实必须估计点预测周围的不确定性。这可以ranef(model, postVar=TRUE)在贝叶斯框架中使用后验分布或通过贝叶斯框架在后验分布中完成。但是，您不应在进一步的回归模型中将BLUP用作响应变量：请参见Hadfield 等。（2010年）为例，对BLUP的滥用和使用各种方法来充分考虑其不确定性的例子。

至于客户和提供者之间技能的相关性，这种不平衡如果非常强烈，可能会成为问题，因为它将阻止正确估计由于每种随机效应而引起的差异。似乎没有一个可以轻松处理随机拦截之间相关性的混合模型框架（请参阅此处以获取问题的正式表达）。您能否精确说明客户和提供者的平均成功之间的相关性？