如何拟合响应变量在0到1之间的混合模型？

我正在尝试使用lme4::glmer()二项式广义混合模型（GLMM）来拟合因变量，该因变量不是二进制的，而是介于零和一之间的连续变量。可以将这个变量视为一种可能性；实际上，这是人类受试者报告的概率（在我帮助分析的实验中）。也就是说，它不是 “离散”分数，而是连续变量。

我的glmer()电话无法正常工作（请参阅下文）。为什么？我能做什么？

稍后编辑：我的以下回答比该问题的原始版本更笼统，因此我也将该问题修改为更笼统。

更多细节

显然，不仅可以对二进制DV使用逻辑回归，而且还可以对零和一之间的连续DV使用逻辑回归。的确，当我跑步时

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

我收到警告消息

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

但是非常合理的拟合（所有因素都是分类的，因此我可以轻松地检查模型预测是否接近跨学科平均水平，并且接近）。

但是，我实际要使用的是

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

它给了我同样的警告，返回了一个模型，但是这个模型显然有很大的缺陷。固定效应的估计值与固定效应的估计值相距甚远glm()。（而且我需要包含glmerControl(optimizer="bobyqa")在glmer通话中，否则它根本不会收敛。）

从没有随机效应的简单情况开始是有意义的。

有四种方法可以处理表现为分数或概率的连续零对一响应变量（这是我们在该主题上最典型/最受赞誉的主题，但不幸的是，此处未讨论全部四个选项）：

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit转换响应并使用线性回归。通常不建议这样做。

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. 拟合二项式模型，然后考虑过度分散来计算标准误差。可以通过多种方式计算标准误差：

   • （a）通过过度分散估计（一个， 两个）来缩放标准误差。这称为“准二项式” GLM。

   • （b）通过夹心估计器（一，二，三，四）得出的鲁棒标准误差。在计量经济学中，这称为“分数对数”。

   
   （a）和（b）是不相同的（请参阅此评论以及本书的3.4.1和3.4.2节，以及本SO帖子以及本节和本节），但倾向于给出相似的结果。选项（a）的实现glm方式如下：

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

随机效果可以使用相同的四种方法。

1. 使用weights参数（一，二）：

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   根据上面的第二个链接，对过度分散进行建模可能是一个好主意，请参见此处（以及下面的＃4）。

2. 使用Beta混合模型：

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   要么

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   如果响应数据中存在精确的零或一，则可以在中使用零/一膨胀的beta模型glmmTMB。

3. 使用响应的logit转换：

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. 在二项式模型中考虑过度分散。这使用了不同的技巧：为每个数据点添加随机效果：

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   由于某些原因，这会因为glmer()抱怨非整数p而无法正常工作，并产生无用的估计。我想出的一个解决方案是使用伪常量weights=k，并确保该常量p*k始终为整数。这需要四舍五入，p但是通过选择k足够大的值就没关系了。结果似乎并不取决于的值k。

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   以后的更新（2018年1月）：这可能是无效的方法。请参阅此处的讨论。我必须对此进行更多调查。

在我的特定情况下，选项＃1不可用。

选项2的速度非常慢，并且存在收敛问题：运行glmmadmb需要五到十分钟（并且仍然抱怨它没有收敛！），而lmer工作瞬间却glmer要花几秒钟。 更新：我glmmTMB按照@BenBolker的评论中的建议进行了尝试，它的运行速度几乎与一样glmer，而没有任何收敛问题。这就是我将要使用的。

选项＃3和＃4产生非常相似的估计值和非常相似的Wald置信区间（通过获得confint）。我不是＃3的忠实拥though，因为它有点作弊。＃4感觉有些。

非常感谢@Aaron，他在评论中将我指向了＃3和＃4。