两个回归系数之比的无偏估计量？

假设你适合的线性/对数回归，具有的无偏估计的目的 $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ 。您是非常有信心，无论和相对于他们的估计噪声非常积极的。 $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

如果你有联合协，你可以计算出，或至少模拟了答案。有没有更好的方法，在现实生活中有大量数据的问题中，您在采用估计比率或半步并假设系数独立时会遇到多少麻烦？ $a_1, a_2$

— 准
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在所描述的回归，你怎么发现的无偏估计

或

？问题与系数之间的相关性无关。

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— 西安

需要考虑的事情：如果两个系数之一或全部为零，该怎么办？

— 红衣主教

是的，很好。我隐式地假设两个系数都足够正，以至于没有噪声导致交叉符号的危险（re：andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a）。我会编辑。

— 准

如何精确你估计

和

在你的回归？标准误差小的一致估计量是否足够？您的估算器无偏重是否重要？它会为你的应用工作，只取

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

并计算标准误差，使用增量方法和用于所估计的协方差矩阵

从您的消退。

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— 马修·冈恩

你考虑过菲勒定理吗？看这里：stats.stackexchange.com/questions/16349/…–

— soakley

$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

这个故事的寓意是，除非有人要求数据产生一个人想要的答案，否则不会获得那个答案。而且，未将所需答案指定为最小化目标的回归将无法回答问题。

— 卡尔
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