为什么，但是呢？

在此AP主页上，作者Peter Flanagan-Hyde在“ 随机变量与代数变量”一文中对代数变量和随机变量进行了区分。

他在某种程度上说

X + X ≠ 2 $x + x = 2x$，但是 $X + X \neq 2X$

-实际上，这是文章的副标题。

代数变量和随机变量之间的基本区别是什么？

因此，让我们首先解决这个问题：“代数变量和随机变量之间的基本区别是什么？”

随机变量根本不是代数变量。形式上，它定义为从概率空间到的函数。Ω $X$$\Omega$$\mathbb R$

好吧...这的真正含义是您执行了随机实验（例如，掷骰子，选择一个随机的人），并且对这些实验进行了测量（例如，骰子的上脸数量，身高，性别，人的胆固醇水平） ）。集合是所有可能的实验的集合。在特定的实验，您测量了：这就是为什么它正式是从到的函数的原因。ω ＆Element; Ω X （ω ）Ω $\Omega$$\omega\in\Omega$$X(\omega)$$\Omega$$\mathbb R$

现在，总的来说，我们完全忘记了。随机变量是根据其概率定律定义的。如果是公平的骰子，你只是说$\Omega$

• k=1，…，6Xk$\mathbb P(X = k) = {1\over 6}$，其中（对于从1到6 ，等于的概率是1/6 ），$k=1,\dots,6$$X$$k$$k$

代替

• X $\mathbb P\left( \bigl\{ \omega \in \Omega \ : \ X(\omega) = k\bigr\}\right)$（该组骰子的投掷在其上测量 -上表面-是概率为1/6）...$X$$k$

更简单。您甚至可以完全避免困扰学生。$\Omega$

我希望这能带来一些启发。

现在，这个人用表示的意思并不是说这种度量本身的总和不是该度量的两倍-不幸的是，这就是他所写的。他的意思是，在不同的实验中执行的两个此类度量的总和具有相同的规律，而不是两倍的度量。这可以写为（和具有相同的分布并不意味着具有与相同的分布）。X 1〜X 2 ⇏ X 1 + X 2〜2 X $X + X \ne 2X$$X_1 \sim X_2 \not\Rightarrow X_1 + X_2 \sim 2X_1$$X_1$$X_2$$X_1 + X_2$$2 X_1$

[该问题的早期版本要求完全避免数学的答案；此答案是试图在与所要查询的文档相似的级别上提供一些直观的动机。]

当链接页面显示时，它是错误的。$X+X\neq 2X$

在示例是一个随机变量，表示在模具表面上显示的数字-实验结果，例如“将六面模具滚动一次并在模具表面上记录该数字”。$X$

因此，您掷骰子并写下您所看到的内容。无论您记录的数字是 ...，所以表示添加到其自身的结果。如果再掷一次骰子，那么您之前写下的数字不会改变。X + $X$$X+X$

页面稍后显示：

但是，当两个骰子都滚动时，结果是不同的。调用表示两次骰子过程的结果的随机变量（对于“两个”）。我们可以编写。该方程式表示是随机变量的两个独立实例的结果T = X + X T $T$$T = X + X$$T$$T$

引号的最后大概是一个印刷错误，它们表示不是（因为如果是他们只是说是它自身两个实例的结果）。但是用这种替换仍然是不正确的。牛逼牛逼$X$$T$$T$$T$

如果您有两个独立的实验实例（滚动模具，记录显示的数字），则您要处理两个不同的随机变量。

想象一下我有一个红色的骰子和一个蓝色的骰子。然后我可以说：“让红色骰子的结果为，让蓝色骰子的结果为 ”。然后，我们可以按照该链接页面上的示例，将定义为这两个骰子上显示的数字之和，即。如果骰子和掷骰过程公平，那么和的分布是相同的，但是和（随机变量）是不同的。X 2 T T = X 1 + X 2 X 1 X 2 X 1 X $X_1$$X_2$$T$$T=X_1+X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$

[有通过随机变量（和它们的总和）的whuber一个很好的讨论在这里，和随机变量的概念被覆盖在稍微详情（如有的地方更多的技术）在这里。我建议您至少阅读第一个链接的答案。]

之所以出现这个问题，是因为作者混淆了随机变量及其分布。您可以在这里看到：

在这种情况下，学生确实以与考虑代数变量相同的方式将随机变量X视为代表单个未知值。但是X实际上是指可能值和相关概率的分布。

他用其分布显式地对随机变量进行填充。

实际上，随机变量在许多方面都与其他代数变量一样，并且可能经常以相同的方式进行操作。特别是，一个单变量随机变量不能同时代表两个不同的数量（例如来自两个不同模具辊的结果）。实际上是。2 $X+X$$2X$

您链接到的页面完全错误。即使他声明自己要掷两个独立的骰子，他仍会写。这意味着他应该写出，其中和是两个骰子的结果。T = X + Y X $T = X + X$$T = X + Y$$X$$Y$

完全调用都是错误的，因为随机变量必须实现观察骰子掷骰子，而不是两个或更多。X o n $X$$X$$one$

对于随机变量，确实$X+X=2X$