numpy和sklearn中的PCA产生不同的结果

我误会了吗。这是我的代码

使用sklearn

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from sklearn import decomposition
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

pca = decomposition.PCA(n_components=3)

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])
pca.fit_transform(x)

输出：

array([[ -4.25324997e+03,  -8.41288672e-01,  -8.37858943e-03],
   [  2.97275001e+03,  -1.25977271e-01,   1.82476780e-01],
   [  3.62475003e+03,  -1.56843494e-01,  -1.65224286e-01],
   [ -2.34425007e+03,   1.12410944e+00,  -8.87390454e-03]])

使用numpy方法

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
cov = np.cov(x_std.T)
ev , eig = np.linalg.eig(cov)
a = eig.dot(x_std.T)

输出量

array([[ 0.06406894,  0.94063993, -1.62373172],
   [-0.35357757,  0.7509653 ,  0.63365168],
   [ 0.29312477,  0.6710958 ,  1.11766206],
   [-0.00361615, -2.36270102, -0.12758202]])
I have kept all 3 components but it doesnt seem to allow me to retain my original data.

我可以知道为什么会这样吗？

如果我想找回原始矩阵，该怎么办？

区别在于，decomposition.PCA在执行PCA之前不会对变量进行标准化，而在手动计算中，您需要StandardScaler进行标准化。因此，您正在观察这种差异：PCA是相关性还是协方差？

如果您更换

pca.fit_transform(x)

与

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
pca.fit_transform(x_std)

您将获得与手动计算相同的结果...

...但仅限于PC的订购。那是因为当你跑步时

ev , eig = np.linalg.eig(cov)

您得到的特征值不一定按降序排列。我懂了

array([ 0.07168571,  2.49382602,  1.43448827])

因此，您将需要手动订购。Sklearn为您做到了。

关于重构原始变量，请参阅如何反转PCA并从几个主要组件重构原始变量？

这是一个很好的实现，其中包含对python中PCA的讨论和解释。此实现产生的结果与scikit PCA相同。这是您的PCA错误的另一个指示。

import numpy as np
from scipy import linalg as LA

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])

#centering the data
x -= np.mean(x, axis = 0)  

cov = np.cov(x, rowvar = False)

evals , evecs = LA.eigh(cov)

您需要对降序的特征值（以及相应的特征向量）进行排序

idx = np.argsort(evals)[::-1]
evecs = evecs[:,idx]
evals = evals[idx]

a = np.dot(x, evecs) 

通常，我建议您通过实现一个简单的示例（尽可能简单）并手工计算正确的结果（以及中间结果）来检查代码。这可以帮助您识别问题。