了解此PCA冰淇淋销售量与温度的关系图

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我正在获取温度与冰淇淋销售的虚拟数据，并使用K均值（n个群集= 2）将其分类以区分2类（完全虚拟）。

现在，我正在对此数据进行主成分分析，我的目标是了解我所看到的。我知道PCA的目的是减少尺寸（显然不是在这种情况下）并显示元素的变化。但是，您如何阅读下面的PCA图，即在PCA图中您可以讲述温度与冰淇淋的故事？第一（X）和第二（Y）PC是什么意思？

— dh
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这应该是一条评论，但我的代表不足。下面的链接是有关PCA的出色教程。尤其是，“玩具示例”在“足够简单以一张图片来理解”和“足够复杂以至于可以用作将来问题的类比”之间取得了良好的平衡。我认为阅读它可能有助于弄清PCA可以为您做什么和不能为您做什么。cs.princeton.edu/picasso/mats/PCA-Tutorial-Intuition_jp.pdf

— 杰森

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我知道PCA的目标是降低尺寸

$k$ $k$

显然不是这种情况

我不会那么确定！从第二个绘图中，看起来好像可以将数据中的许多信息投影到一条水平线上。那是1维，而不是原来的二维空间！显然，您丢失了一些信息，因为要移开Y轴，但是这种信息丢失是否可以接受，是您的要求。

关于该站点上的PCA存在大量问题，因此，我鼓励您在此处，此处，此处或此处进行检查。如果您在此之后还有其他疑问，请发布它们，我们很乐意为您提供帮助。

作为您的实际问题：

您可以在PCA图中讲述温度与冰淇淋的关系的故事是什么？

由于新坐标轴是原始坐标的线性组合，因此...基本上没有任何内容！PCA会给您一个答案（由数字组成）：

\begin{aligned} P C 1个 & = 2.5 \times 冰淇淋 - 3.6 \times 温度 \\ P C 2 & = - 1.5 \times 冰淇淋 + 0.6 \times 温度 \end{aligned}

$\begin{split} \mathrm{PC1} &= 2.5\times \text{ice cream} - 3.6\times \text{temperature}\\ \mathrm{PC2} &= -1.5\times \text{ice cream} + 0.6\times \text{temperature} \end{split}$

这对您有用吗？也许。但是我猜不是:)

已编辑

我将添加此资源，我认为这是有帮助的，因为交互式图表很酷。

再次编辑

$k$

$n > k$ $k$ $k$ $k$

— 伊兰曼
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另外，请务必缩放变量。否则，销售额（高得多的数字）将解释大部分差异。可能是为什么PC中的设备如此不同。

— Filipe

很好的答案，但您的说法“ ...您的数据可能表示为...的最佳kk维度”可能过于笼统。最大方差的方向不一定对分离两个类别有用。不知何故，它通常工作得很好，但不是因为PCA会做任何事情以针对特定目的做出最佳选择。

— 韦恩

“事实上，PCA只是正交表示您的数据。” 我总是被这样的事实感到惊讶，很多人都没有认识到这一点...

— 3x89g2

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对于Ilan man的一个很好的回答，我想补充一下，对您的主要成分有一个非常简单的解释，尽管在这种简单的2D情况下，仅查看散点图并不会增加我们可以解释的内容。

第一个PC是温度和冰淇淋消耗量的加权总和（即两个系数均为正的线性组合）。在右侧，天气炎热，卖很多冰淇淋；在左侧，天气寒冷，卖更少的冰淇淋。那台PC可以解释您的大部分差异，并且您得到的组将这两个方面都匹配。

第二台PC测量温度和冰淇淋消耗量如何偏离第一台PC强调的紧密线性关系。在图表的上部，与相同温度下的其他日期相比，有几天出售的冰淇淋多，而在下部，与温度不同，出售的冰淇淋比预期少的日子。该PC仅解释了部分差异。

也就是说，我们可以从主要组成部分讲述一个故事，尽管只有两个变量，这是我们在没有PCA的情况下可能注意到的故事。有了更多的变量，PCA变得更加有用，因为它所讲述的故事否则很难被注意到。

— 佩雷
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